Question

Графіку якої з наведених функцій належить точка (-П/6; -√3/2) А) у=sin2x Б) у=cos x/2 В) у=tg3x Г) у=ctg x/3

Answer 1

Ответ:

A) y=sin2x.

Пошаговое объяснение:

sin(-2*pi/6)=-sin(pi/3)=-√3/2.

Answer 2

Давайте подробно рассмотрим каждую из функций и определим, к какой из них принадлежит точка \((- \frac{\pi}{6}, -\frac{\sqrt{3}}{2})\).

А) \(y = \sin(2x)\):

У функции \(\sin(2x)\) аргумент умножается на 2. Если подставить \(-\frac{\pi}{6}\) вместо \(x\), то получится:

\[y = \sin\left(2 \times \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right).\]

Тепер, зная, что \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\), мы можем записать:

\[y = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right).\]

Так как \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(y = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, точка \((- \frac{\pi}{6}, -\frac{\sqrt{3}}{2})\) принадлежит графику функции \(y = \sin(2x)\).

Б) \(y = \cos\left(\frac{x}{2}\right)\):

Если подставить \(-\frac{\pi}{6}\) вместо \(x\), то получится:

\[y = \cos\left(\frac{-\pi}{12}\right).\]

Так как \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\), то \(y = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)\). Это не равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому эта точка не принадлежит графику функции \(y = \cos\left(\frac{x}{2}\right)\).

В) \(y = \tan(3x)\):

Если подставить \(-\frac{\pi}{6}\) вместо \(x\), то получится:

\[y = \tan\left(3 \times \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{2}\right).\]

Тангенс \(-\frac{\pi}{2}\) не существует, поэтому эта точка не принадлежит графику функции \(y = \tan(3x)\).

Г) \(y = \cot\left(\frac{x}{3}\right)\):

Если подставить \(-\frac{\pi}{6}\) вместо \(x\), то получится:

\[y = \cot\left(\frac{-\pi}{18}\right).\]

Так как котангенс \(\cot(-\theta) = -\cot(\theta)\), то \(y = -\cot\left(\frac{\pi}{18}\right)\). Это также не равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому эта точка не принадлежит графику функции \(y = \cot\left(\frac{x}{3}\right)\).

Таким образом, точка \((- \frac{\pi}{6}, -\frac{\sqrt{3}}{2})\) принадлежит графику функции \(y = \sin(2x)\) (вариант А).