Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! а) cos4a-2cos²2a+1= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!! ​

Answer 1

Упростить выражение cos(4a)-2cos^2(2a)+1.

Ответ:

Значение выражения равно нулю.

Объяснение:

Формула, которая будет использоваться:

$\Large \boldsymbol {} \cos 2x =2\cos^ 2x-1$

Записываем наше выражение:

$\Large \boldsymbol {} \cos4\alpha -2 \cos^22\alpha +1 =\cos4\alpha -(2 \cos^22\alpha -1)=\\\\=\cos4\alpha-\cos2*2\alpha=\cos4\alpha-\cos4\alpha=0$

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

1) Разложим уравнение по формуле разности косинусов: cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a) = (cos^2(2a) - sin^2(2a)) + sin^2(2a) = 1 - sin^2(2a) + sin^2(2a) = 1.

2) Таким образом, получаем уравнение 1 - 2cos^2(2a) + 1 = 1, которое можно упростить: 2cos^2(2a) = 1 - 2 = -1.

3) Делим обе части уравнения на 2: cos^2(2a) = -1/2.

4) Применяем косинус двойного угла: cos(2a) = ±√(-1/2).

5) Извлекаем корень: 2a = ±arccos(-1/2).

6) Делим обе части уравнения на 2: a = ±arccos(-1/2) / 2.

Таким образом, решением уравнения будет: a = arccos(-1/2) / 2 + kπ, где k - любое целое число.

Подставляя различные значения k, можно получить все возможные значения a.