Question

Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 3 год, а на зад - за 6 год 36 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії рiчки дорівнює 2 км/год.​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки; 6 ч 36 мин = 6 ч + (36 : 60) ч = 6 ч + 06 ч = 6,6 ч. Уравнение:

(х - 2) · 6,6 = (х + 2) · 3

6,6х - 13,2 = 3х + 6

6,6х - 3х = 6 + 13,2

3,6х = 19,2

х = 19,2 : 3,6 = 192/36 = 16/3 = 5 целых 1/3

Ответ: 5 целых 1/3 км/ч.

Проверка:

(5 1/3 + 2) · 3 = 22/3 · 3 = 22 км - путь по течению

(5 1/3 - 2) · 6,6 = 10/3 · 6,6 = 66/3 = 22 км - путь против течения

Answer 2

Щоб знайти власну швидкість катера, нам потрібно знайти відстань між пристанями без урахування течії річки.

Позначимо власну швидкість катера як V, відстань між пристанями як D, а швидкість течії річки як S.

За умовою, катер пройшов D за 3 години проти течії, тобто швидкість катера відносно суші (без урахування течії) дорівнює V + S. Також за умовою, катер пройшов ту саму відстань D за 6 годин 36 хвилин з течією. Ураховуючи течію, швидкість катера відносно суші буде V - S.

Ми можемо записати рівняння на основі формули швидкість = відстань / час:

(V + S) * 3 = D (1) (V - S) * 6.6 = D (2)

Підставляючи D з рівняння (1) в (2), ми отримуємо:

(V - S) * 6.6 = (V + S) * 3

Розкриваємо дужки:

6.6V - 6.6S = 3V + 3S

Поділимо обидві частини на 3:

2.2V - 2.2S = V + S

Перенесемо всі члени з V на одну сторону і всі члени з S на іншу:

2.2V - V = 2.2S + S

1.2V = 3.2S

Розділимо обидві частини на 1.2:

V = 3.2S / 1.2

Замінюємо S на 2 (швидкість течії річки):

V = 3.2 * 2 / 1.2

V = 5.33 км/год

Отже, швидкість катера без урахування течії річки дорівнює 5.33 км/год.