Question

Розкласти на множники квадратний тричлен: х²+4х-45​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +4x-45=(x^{2} +4x+4)-4-45=(x^{2} +4x+4)-49=\\\\\\=(x+2)^{2} -7^{2} =(x+2-7)(x+2+7)=(x-5)(x+9)$

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Звичайно, розкладемо квадратний тричлен \(x^2 + 4x - 45\) на множники. Щоб розкласти його, нам треба знайти два числа, які множаться разом, щоб давати \(45\), а сума цих чисел буде рівна \(4\), оскільки це коефіцієнти перед \(x\).

Перше, давайте подивимося на факторизацію числа \(45\):

\[45 = 1 \times 45\] \[45 = 3 \times 15\] \[45 = 5 \times 9\]

Тепер з цих пар чисел потрібно вибрати ту, сума якої буде \(4\). У нас \(5 \times 9 = 45\) і \(5 + 9 = 14\), це не та сума, яку ми шукаємо.

Треба перевірити іншу пару: \(3 \times 15 = 45\) і \(3 + 15 = 18\), також не підходить.

Залишається перша пара: \(1 \times 45 = 45\) і \(1 + 45 = 46\), що також не дає суму \(4\).

Очевидно, жодна з цих пар не дає нам суму \(4\), тому спробуємо підібрати інший підхід для розв'язання.

Ми можемо використати квадратне рівняння \(x^2 + 4x - 45\) і розв'язати його за допомогою дискримінанту. Загальна формула для квадратного тричлена \(ax^2 + bx + c\) виглядає так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашого тричлена \(x^2 + 4x - 45\), \(a = 1\), \(b = 4\), і \(c = -45\).

Дискримінант \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196\).

Тепер знайдемо корені за формулою:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 * 1}\] \[x = \frac{-4 \pm 14}{2}\]

Отримаємо два корені:

\[x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Отже, розкладаючи \(x^2 + 4x - 45\) на множники, ми отримуємо:

\[x^2 + 4x - 45 = (x - 5)(x + 9)\]