Question

Постройте график функции y=x^2+4x+4/x+2 по графику найдите значения переменной x при которых y<0

Answer 1

Ответ:

Дано:

Построить график = провести исследование.

Решение:

1. Область определения: знаменатель не равен 0.

Или Х≠ 2 и Х≠0 или D(y)=(-∞;0)∪(0;2)∪)2;+∞).

Две точки разрыва - х=0 и х = 2 - называются выколотые точки.

2. Но это точки разрыва ПЕРВОГО РОДА - устранимые.

Пределы в точках разрыва равны: у= 2.

3. График функции - прямая по формуле: y = 2, но с разрывами.

Рисунок с графиком функции - в приложении.

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график напрямую, но я могу предоставить вам инструкции о том, как построить график функции \(y = \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}\) и определить значения переменной \(x\), при которых \(y < 0\).

1. Нахождение точек разрыва функции: Разрыв функции происходит, когда знаменатель становится равен нулю. В данном случае, когда \(x + 2 = 0\). Решение этого уравнения дает нам точку разрыва.

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

2. Анализ знаков: Рассмотрим интервалы между точками разрыва и определим знак функции в каждом интервале. Это поможет нам понять, когда функция положительна или отрицательна.

- \(x < -2\) - \(-2 < x < -2\) (учитывая точку разрыва) - \(x > -2\)

3. Нахождение нулей функции: Найдем значения \(x\), при которых функция равна нулю. Это происходит, когда числитель равен нулю.

\(x^2 + 4x + 4 = 0\)

Решение этого квадратного уравнения даст нам нули функции.

4. Анализ знаков в каждом интервале: Определите знак функции в каждом интервале с использованием точек разрыва и нулей функции.

5. Определение интервалов, где \(y < 0\): Найдите интервалы, где функция \(y\) отрицательна.

Обратите внимание, что при анализе знаков важно учитывать, каким образом меняется знак при умножении или делении на отрицательное число.

Для определения точных числовых значений \(x\), при которых \(y < 0\), вам нужно решить неравенство \(y < 0\), используя найденные интервалы и точки разрыва.