Question

Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом або способом додавання 1){х+у=1, {2х-у=5; 2) {х+у=6, {2х-у=3. Смотреть ответ Katya211399 Katya211399 Відповідь:Пояснення:

Answer 1

На жаль, через текстовий інтерфейс не можливо намалювати графіки, але я можу пояснити, як розв'язати систему рівнянь графічним способом та способом додавання.

1) Графічний спосіб:

Розглянемо перше рівняння: \(x + y = 1\). Це рівняння представляє собою пряму лінію з нахилом -45 градусів і перетином з віссю y в точці (0, 1).

Друге рівняння \(2x - y = 5\) можна перетворити на \(y = 2x - 5\). Це також пряма лінія, але з нахилом 2 і перетином з віссю y в точці (0, -5).

Знайдемо точку перетину цих двох ліній. Це буде розв'язок системи.

Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

2) Спосіб додавання:

Спробуємо додати обидва рівняння, щоб позбавитися однієї змінної:

1. \(x + y = 1\) 2. \(2x - y = 5\)

Додамо обидві рівності:

\[ \begin{align*} &(x + y) + (2x - y) = 1 + 5 \\ &3x = 6 \\ &x = 2 \end{align*} \]

Тепер, підставимо \(x = 2\) у будь-яке з рівнянь і знайдемо \(y\):

1. \(x + y = 1\) \[ \begin{align*} 2 + y &= 1 \\ y &= -1 \end{align*} \]

Таким чином, розв'язок для першої системи: \(x = 2, y = -1\).

Тепер аналогічно розв'яжемо другу систему:

1. \(x + y = 6\) 2. \(2x - y = 3\)

Додамо обидві рівності:

\[ \begin{align*} &(x + y) + (2x - y) = 6 + 3 \\ &3x = 9 \\ &x = 3 \end{align*} \]

Тепер, підставимо \(x = 3\) у будь-яке з рівнянь і знайдемо \(y\):

1. \(x + y = 6\) \[ \begin{align*} 3 + y &= 6 \\ y &= 3 \end{align*} \]

Таким чином, розв'язок для другої системи: \(x = 3, y = 3\).

Сподіваюся, це допоможе вам розібратися з обома системами рівнянь.