Question

Розв'язати рівняння: х/х+3+х-2/х-3=18-4х/х^2-9. !!!!

Answer 1

Ответ:

х=-4

Объяснение:

Спочатку зводимо ліву частину до спільного знаменника і додаєм. Знаменник лівої частини - формула скороченого множення. Переносимо праву частину рівняння вліво. Записуємо ОДЗ (знаменник не дорівнює 0). Далі прирівнюємо чисельник до 0 і розв'язуємо рівняння.

Answer 2

Звучить, як складне рівняння! Давай розберемо його крок за кроком.

Отже, маємо рівняння:

\(\frac{x}{x+3} + \frac{x-2}{x-3} = \frac{18 - 4x}{x^2 - 9}\)

Перш за все, спробуймо спростити деякі частини виразу, щоб легше розв'язати рівняння.

1. Почнемо зі складення дробів лівої частини рівняння. Для цього потрібно знайти спільний знаменник: \(\frac{x}{x+3} + \frac{x-2}{x-3}\)

Знаменник \(x+3\) та \(x-3\) відрізняються лише знаком. Щоб знайти спільний знаменник, помножимо перший дріб на \((x-3)\) і другий дріб на \((x+3)\):

\(\frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x-2)(x+3)}{(x+3)(x-3)}\)

Тепер складемо дроби:

\(\frac{x(x-3) + (x-2)(x+3)}{(x+3)(x-3)}\)

2. Зараз ми отримали одну дріб зі спільним знаменником. Розв'яжемо вираз у чисельнику:

\(x(x-3) + (x-2)(x+3)\)

Розкриємо дужки:

\(x^2 - 3x + x^2 + 3x - 2x - 6\)

Об'єднаємо подібні члени:

\(2x^2 - 2\)

3. Тепер ми можемо записати спрощену форму лівої частини рівняння:

\(\frac{2x^2 - 2}{(x+3)(x-3)}\)

А праву частину \(18 - \frac{4x}{x^2-9}\) необхідно також спростити:

\(18 - \frac{4x}{x^2-9}\)

Поділимо чисельник на \(x^2-9\) - це можна розкласти як різницю квадратів \((x+3)(x-3)\):

\(18 - \frac{4x}{(x+3)(x-3)}\)

4. Тепер маємо рівняння у вигляді:

\(\frac{2x^2 - 2}{(x+3)(x-3)} = 18 - \frac{4x}{(x+3)(x-3)}\)

Щоб позбутися знаменника, помножимо обидві сторони на \((x+3)(x-3)\):

\(2x^2 - 2 = 18(x+3)(x-3) - 4x\)

5. Розвинемо праву частину за допомогою розкладу різниці квадратів:

\(2x^2 - 2 = 18(x^2 - 9) - 4x\)

\(2x^2 - 2 = 18x^2 - 162 - 4x\)

6. Перенесемо все на одну сторону рівняння:

\(0 = 18x^2 - 2x^2 - 4x + 162 - 2\)

\(0 = 16x^2 - 4x + 160\)

7. Розділимо все на \(4\) для спрощення:

\(0 = 4x^2 - x + 40\)

Далі, можна спробувати розв'язати це квадратне рівняння за допомогою формул Квадратного Рівняння або методом завершення квадрату. Щоб знайти значення \(x\), треба застосувати формули і знайти корені рівняння.

Надіюсь, це допоможе тобі продовжити розв'язання рівняння!