Question

Розв’язати рівняння x3-4x2+x+6=0

Answer 1

Ответ:

-1; 2; 3

Объяснение:

x³ - 4x² + x + 6 = 0

Представим левую часть так:

x³ + x² - 5x² - 5x + 6x + 6 = 0

x²(x + 1) - 5x(x + 1) + 6(x + 1) = 0

(x + 1)(x^2 - 5x + 6) = 0

x1 = -1

x^2 - 5x + 6 = 0

D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1

x2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

x3 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

Answer 2

Щоб розв'язати кубічне рівняння \(x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0\), можна використовувати різні методи, такі як методи факторизації, графічний метод, метод Руффіні або метод Кардано. В даному випадку, якщо рівняння не факторизується легко, ми можемо використовувати числові методи або методи числового аналізу.

Один із широко використовуваних методів числового аналізу - це метод Ньютона (або метод дотичних). Цей метод дозволяє наблизитися до кореня рівняння шляхом ітеративного застосування формули:

\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]

де \(f(x)\) - це само рівняння, а \(f'(x)\) - його похідна.

У нашому випадку, рівняння \(x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0\), та його похідна:

\[f(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6\] \[f'(x) = 3x^2 - 8x + 1\]

Почнемо з вибору початкового наближення \(x_0\), наприклад, \(x_0 = 1\). Тоді ітеративний процес може бути описаний так:

\[x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\]

Цей процес триває, доки різниця між наступним і попереднім наближеннями не стане досить малою.

Застосуємо цей метод:

1. Початкове наближення: \(x_0 = 1\) 2. Обчислення значення функції та її похідної в \(x_0\):

\[f(1) = 1^3 - 4 \cdot 1^2 + 1 + 6 = 4\] \[f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 8 \cdot 1 + 1 = -4\]

3. Обчислення нового наближення:

\[x_1 = 1 - \frac{4}{-4} = 2\]

4. Перевірка точності або продовження ітераційного процесу з \(x_1\), якщо потрібно.

Цей процес треба повторювати до тих пір, поки не буде досягнута задана точність. Зауважте, що цей метод може не завжди збігатися до розв'язку, але в більшості випадків він працює добре.

Це один із способів розв'язання кубічного рівняння числовим методом. Існують інші методи, і ви можете спробувати їх, якщо цей не дасть задовільного результату.