Question

Докажите, что система неравенств не имеет решений. { 4(2х-5) >2(4х-3);{ (х+3)(х-4) >(х+4)(х-5).​

Answer 1

Рассмотрим 1 уравнение

4(2х-5)>2(4х-3)

8х-20>8х-6

-20>-6

Это неверно, решений нет

Рассмотрим 2 уравнение

(х+3)(х-4)>(х+4)(х-5)

х^2 -4х + 3х -12>х^2 -5х +4х -20

х^2 -х -12 > х^2 -х -20

-12 > -20

это неверно, решений нет

Answer 2

Давайте разберёмся с данными неравенствами:

1. \(4(2x-5) > 2(4x-3)\) 2. \((x+3)(x-4) > (x+4)(x-5)\)

Для начала рассмотрим первое неравенство и попробуем его упростить:

\(4(2x-5) > 2(4x-3)\)

Распишем скобки и упростим выражение:

\(8x - 20 > 8x - 6\)

Теперь мы видим, что у нас есть противоречие. При вычитании \(8x\) из обеих частей неравенства, получается:

\(-20 > -6\)

Это утверждение ложно. Дело в том, что если выразить \(x\) из исходного уравнения, мы приходим к тому, что сюрприз - нет значения \(x\), которое удовлетворяет этому неравенству. Почему?

В первом неравенстве \(8x - 20 > 8x - 6\) видно, что переменные \(x\) сокращаются, и остается ложное утверждение \(-20 > -6\). Это говорит о том, что данное уравнение не имеет решений.

Теперь посмотрим на второе неравенство:

\((x+3)(x-4) > (x+4)(x-5)\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(x^2 - x - 12 > x^2 - x - 20\)

Снова у нас есть противоречие:

\(-12 > -20\)

Однако, здесь можно заметить, что в левой и правой части уравнения присутствует \(x^2 - x\), которые сокращаются при вычитании, оставляя нам \(-12 > -20\), что является истинным утверждением.

Таким образом, первое неравенство не имеет решений, а второе неравенство имеет решение.