Question

Решительно уравнение. И, да, пожалуйста, без "D" - уровень 7 класса. Ибо поясняйте. x+x^2=x^3+x^4.

Answer 1

$x+x^2=x^3+x^4\\ 1(x+x^2)=x^2(x+x^2)\\ (x^2-1)(x+x^2)=0\\ x(x+1)^2(x-1)=0$
Отсюда как раз и следует, что корни - только 1, -1 и 0, других нет

Answer 2

X+x²=x³+x^4
x(1+x)=x³(1+x)
x(1+x)-x³(1+x)=0
(x-x³)(1+x)=0
x(1-x²)(1+x)=0
x=0   или 1-x²=0   или 1+x=0   
                -x²=-1           x=-1
                 x²=1
                 x=+-1

ответ:0;+-1
вроде бы так

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение x + x^2 = x^3 + x^4, нужно сначала привести его к более простому виду. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

x + x^2 - x^3 - x^4 = 0

Теперь уравнение выглядит следующим образом: x^4 - x^3 + x^2 + x = 0.

Факторизация уравнения

Для решения уравнения можно воспользоваться факторизацией. Попробуем вынести x в качестве общего множителя:

x(x^3 - x^2 + x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю. Это значит, что уравнение будет иметь решения, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Решение первого множителя

Первый множитель, x = 0, приводит к одному решению уравнения.

Решение второго множителя

Решение второго множителя x^3 - x^2 + x + 1 = 0 можно найти с помощью различных методов, таких как метод подстановки или метод Ньютона. Однако, в данном случае уравнение не имеет простых аналитических решений.

Графическое решение

Мы можем также визуализировать уравнение, построив график функции y = x^4 - x^3 + x^2 + x и найти его пересечения с осью x. Если у нас есть доступ к программе для построения графиков, это может быть полезным для приближенного нахождения решений уравнения.

Численное решение

Если аналитическое решение не требуется, можно воспользоваться численными методами для нахождения численных приближений к решениям уравнения. Например, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления для нахождения корней уравнения с заданной точностью.

Заключение

В данном случае уравнение x + x^2 = x^3 + x^4 не может быть решено аналитически с использованием простых алгебраических методов. Для нахождения решений можно воспользоваться графическим или численным подходом.