Question

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 и 18 см, высота равна корень из 13. вычислите длину бокового ребра данной пирамиды.

Answer 1

Построим диагональное сечение усеченной пирамиды. В верхнем основании по теореме Пифагора диагональ равна 12*кореньиздвух, в нижнем по теореме Пифагора лиагональ равна 18*кореньиздвух. Тогда для нахождения длины бокового ребра надо найти боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 12*кореньиздвух и 18*кореньиздвух, высотой кореньизтринадцати. Если опустить высоты на большее основание из концов меньшего основания, то получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нем один катет это высота трапеции кореньизтринадцати, а другой катет равен 3*кореньиздвух. Найдем гипотенузу - она же боковая сторона трапеции - по теореме Пифагора. Получим, корень из (13+18)=корень из 31. Это и есть длина бокового ребра усеченной пирамиды.

Answer 2

Для начала определим, что такое треугольная усеченная пирамида. Треугольная усеченная пирамида - это геометрическое тело, которое образуется вырезанием (усечением) верхней части правильной треугольной пирамиды. В данном случае, у нас есть правильная треугольная усеченная пирамида, у которой стороны оснований равны 12 и 18 см, а высота равна корню из 13.

Нахождение длины бокового ребра:

Для нахождения длины бокового ребра данной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора, потому что боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником. Давайте обозначим длину бокового ребра через \( l \). Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) имеем: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

В данной пирамиде, \( a \) и \( b \) будут равны сторонам оснований (12 и 18 см), а \( c \) будет равно длине бокового ребра \( l \). Таким образом, мы можем записать: \[ 12^2 + 18^2 = l^2 \] \[ 144 + 324 = l^2 \] \[ 468 = l^2 \]

Теперь найдем корень из полученного значения: \[ l = \sqrt{468} \] \[ l \approx 21.63 \, см \]

Таким образом, длина бокового ребра данной треугольной усеченной пирамиды составляет примерно 21.63 см.