Question

Вкажіть рівняння, яке має хоча б один корінь Виберіть одну відповідь: a. arcsinx=\2( \pi \) b. cosx=π3 c. arccosx=-π3 d. arcctgx=3

Answer 1

Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо та знайдемо корінь для кожного.

a. \( \arcsin(x) = \frac{\pi}{2} \)

Функція \(\arcsin(x)\) повертає кут, який має синус рівний x. Таким чином, це рівняння означає, що синус деякого кута дорівнює \(\frac{\pi}{2}\). Проте синус не може бути більший за 1, тому це рівняння не має розв'язків.

b. \( \cos(x) = \frac{\pi}{3} \)

Це рівняння означає, що косинус деякого кута дорівнює \(\frac{\pi}{3}\). Це рівняння має розв'язок. Давайте знайдемо його. Один можливий спосіб це зробити - використовуючи геометричні властивості. Кут, для якого косинус дорівнює \(\frac{\pi}{3}\), це \(\frac{\pi}{6}\). Таким чином, ми отримуємо:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

c. \( \arccos(x) = -\frac{\pi}{3} \)

Аналогічно до попереднього випадку, це рівняння означає, що косинус деякого кута дорівнює \(-\frac{\pi}{3}\). Це рівняння також має розв'язок. Кут, для якого косинус дорівнює \(-\frac{\pi}{3}\), це \(\frac{5\pi}{6}\). Таким чином, ми отримуємо:

\[ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

d. \( \text{arccot}(x) = 3 \)

Функція \(\text{arccot}(x)\) повертає кут, для якого котангенс рівний x. Таким чином, це рівняння означає, що котангенс деякого кута дорівнює 3. Котангенс не може бути більший за 1, тому це рівняння також не має розв'язків.

Отже, рівняння b та c мають розв'язки, тоді як рівняння a та d не мають розв'язків.