Question

Розв'яжіть рівняння і вкажіть скільки коренів має рівняння: 1) cosx=pi/3 2)arccosx=-pi/3 4)arcsinx=pi 5)arctgx=2 6)arcctgx=3 Допоможіть,будь ласка.

Answer 1

Объяснение:

1)поскольку cos x є [-1;1] ,уравнение имеет бесконечное количество решений

2)х=сos pi/3, x=1/2 один корень

4)уравнение не имеет корней

5)уравнение не имеет корней

6) уравнение не имеет корней

Answer 2

Звідси бачимо, що у вас є кілька типів тригонометричних та обернених тригонометричних функцій, які виражені через конкретні значення. Давайте розв'яжемо їх по черзі:

1) \( \cos(x) = \frac{\pi}{3} \)

Знайдемо значення \( x \). Для цього використаємо обернену тригонометричну функцію арккосинуса:

\[ x = \arccos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Значення \( \frac{\pi}{3} \) знаходиться в межах [-1, 1], тому є виправданим. Розв'яжемо це числовими значеннями або виразом у вигляді арккосинуса, в залежності від потреби.

2) \( \arccos(x) = -\frac{\pi}{3} \)

Це рівняння означає, що косинус відповідного кута дорівнює \( -\frac{\pi}{3} \). Проте арккосинус визначений лише для значень від -1 до 1. Тому це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

3) \( \arcsin(x) = \pi \)

Значення \( \pi \) не лежить у межах від -1 до 1, які обмежують діапазон значень арксинуса. Отже, це рівняння також не має розв'язків в дійсних числах.

4) \( \arctan(x) = 2 \)

Знайдемо значення \( x \). Для цього використаємо обернену тригонометричну функцію арктангенса:

\[ x = \tan(2) \]

5) \( \text{arcctg}(x) = 3 \)

Аналогічно, знайдемо значення \( x \). Для цього використаємо обернену тригонометричну функцію арккотангенса:

\[ x = \cot(3) \]

Необхідно врахувати, що результати обчислень \( \tan(2) \) та \( \cot(3) \) будуть числовими значеннями, які можна виразити, але точний числовий вираз може бути складним.

Отже, для перших двох рівнянь не існує розв'язків в дійсних числах, а для останніх двох рівнянь можна обчислити числові значення, використовуючи тригонометричні функції.