Question

Решить уравнение x⁴ - 9x² = 0

Answer 1

Ответ:

0; -3; 3

Объяснение:

${x}^{4} - 9 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} ( {x}^{2} - 9) = 0 \\ {x}^{2} = 0 \: \: \: {x}^{2} - 9 = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: \: \: x = - 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 3$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^4 - 9x^2 = 0\).

Сначала вынесем общий множитель:

\[x^2(x^2 - 9) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \(x^2 = 0\)

Из этого следует, что \(x = 0\).

2. \(x^2 - 9 = 0\)

Решим это уравнение:

\[x^2 - 9 = 0\]

Добавим 9 к обеим сторонам:

\[x^2 = 9\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон. Учтем оба случая - положительный и отрицательный корень:

\[x = \pm 3\]

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 9x^2 = 0\) три корня: \(x = 0\), \(x = 3\) и \(x = -3\).