Question

3. Упростите выражение: a) (3√12 √75)√3 б) (√7 - √5)(√7 + √ 5) ! Внимание нужен подробный ответ !

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

    3 .  a ) (3√12 + √75)√3 = ( 3√( 4 * 3 ) + √( 25 * 3 ) ) √3 = ( 3 * 2√3 +

       + 5√3 ) √3 = ( 6√3 + 5√3 ) √3 = 11√3 *√3 = 11*( √3 )² = 11 * 3 = 33 ;

  б) (√7 - √5 )(√7 + √ 5 ) = ( √7 )² - ( √5 )² = 7 - 5 = 2 .

Answer 2

Конечно, давайте упростим данные выражения:

а) \(a + (3\sqrt{12} + \sqrt{75})\sqrt{3}\)

Сначала упростим подкоренные выражения: \[3\sqrt{12} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\] \[\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\]

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение: \[a + (6\sqrt{3} + 5\sqrt{3})\sqrt{3}\]

Сложим коэффициенты при \(\sqrt{3}\): \[a + 11\sqrt{3}\]

б) \((\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})\)

Раскроем скобки, используя формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\]

Это дает нам: \[7 + 2\sqrt{35} + 5\]

Сложим числа и упростим корень: \[12 + 2\sqrt{35}\]

Таким образом, упрощенные выражения:

а) \(a + 11\sqrt{3}\)

б) \(12 + 2\sqrt{35}\)