Question

BAPIAHT 2 1° (1 бал). Знайдіть дискримінант квадратного тричлена та вка жiть кiлькiсть його коренів: a) x² + 2x-3; 6) x2 - x + 7. 2° (1 бал). Розв'яжіть бiквадратне рівняння x + 3x² - 4 = 0. 3° (2 бали). Розкладіть на множники квадратний тричлен: a) 2x² + 8x - 10; б) -x² + 4x - 3. 4° (2 бали). Розв'яжіть рівняння 3х3 х² - 4х = 0, розклавши його ліву частину на множники. 5 (2 бали). Розв'яжіть дробове раціональне рівняння: a) 2x² - 7x 9-2x = x²-9 9-x² 6x 6) + x+1 16 11 x² + x 6 (2 бали). Відстань 120 км мотоцикліст подолав на 4 години швид ше, ніж велосипедист. Яка швидкість кожного з них, якщо швидкість мотоцикліста на 40 км/год бiльша, ніж швидкість велосипедиста?

Answer 1

1. a

D=4-4*1*(-3)=16

x¹=2+√16/2=2+4/2=3

x²=2-√16/2=2-4/2=-1 (це тіп ненада тогошо вілємне число)

Відповідь: x¹=3. один корінь.

якщо норм я продовжу))

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання по черзі:

1. Знайдення дискримінанта та кількість коренів: a) Рівняння: \(x^2 + 2x - 3\)

Дискримінант (\(D\)) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\), де \(a\), \(b\), та \(c\) - коефіцієнти квадратного тричлена \(ax^2 + bx + c\).

У нашому випадку: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\).

\[D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\]

Дискримінант \(D\) дорівнює 16. Так як \(D > 0\), рівняння має два корені.

b) Рівняння: \(x^2 - x + 7\)

Використовуючи ті ж самі коефіцієнти: \[D = (-1)^2 - 4(1)(7) = 1 - 28 = -27\]

Тут \(D < 0\), отже, рівняння не має дійсних коренів.

2. Розв'язання біквадратного рівняння: Рівняння: \(x + 3x^2 - 4 = 0\)

Щоб розв'язати біквадратне рівняння, спробуємо його розкласти на множники. Знаходимо два числа, їхня сума дорівнює коефіцієнту перед \(x\) (\(1\)), а добуток дорівнює добутку коефіцієнтів при \(x^2\) та константи (\(-4\)).

У нашому випадку можна обрати \(2\) та \(-2\). \[(x - 2)(x + 2) = 0\]

Отже, рівняння має два корені: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) і \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\).

3. Розкладання на множники квадратного тричлена: a) \(2x^2 + 8x - 10\)

Витягнемо спільний множник \(2\): \[2(x^2 + 4x - 5)\]

Тепер розкладемо \(x^2 + 4x - 5\) на множники. Шукатимемо два числа, їхня сума - \(4\) (коефіцієнт перед \(x\)), а добуток - \((-5\) (константа): \[(x + 5)(x - 1)\]

Отже, розкладаємо оригінальний вираз: \(2(x + 5)(x - 1)\).

b) \(-x^2 + 4x - 3\)

Витягнемо спільний множник \(-1\): \[-1(x^2 - 4x + 3)\]

Тепер розкладемо \(x^2 - 4x + 3\): \[(x - 3)(x - 1)\]

Отже, розкладаємо оригінальний вираз: \(-1(x - 3)(x - 1)\).

4. Розв'язання рівняння \(3x^3 + x^2 - 4x = 0\): Розкладемо ліву частину на множники, виділивши \(x\): \[x(3x^2 + x - 4) = 0\]

Отже, маємо два можливі рішення: \(x = 0\) або \(3x^2 + x - 4 = 0\).

Розв'язуємо квадратне рівняння \(3x^2 + x - 4 = 0\): \[D = 1^2 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49\]

\(D > 0\), тому рівняння має два різних корені: \[x = \frac{-1 + \sqrt{49}}{6} = \frac{-1 + 7}{6} = 1\]

і \[x = \frac{-1 - \sqrt{49}}{6} = \frac{-1 - 7}{6} = -2\]

Отже, рішення рівняння \(3x^3 + x^2 - 4x = 0\) - \(x = 0, -2, 1\).

5. Розв'язання дробового раціонального рівняння: a) \(2x^2 - 7x + 9 - 2x = x^2 - 9 + 9 - x^2 + 6x + 6\)

Зведемо подібні члени: \[2x^2 - 7x + 9 - 2x = 6x + 15\]

Перенесемо все на один бік: \[2x^2 - 13x - 6 = 0\]

Розв'язуємо це квадратне рівняння: \[D = (-13)^2 -