Question

Срочнооо 6. Решите систему неравенств: { х² – 3х +9 > 0 {х² <_ 36​через дескрименант ​

Answer 1

решение.

$\left\{\begin{array}{l}x^2-3x+9 > 0\\x^2\leq 36\end{array}$

Найдем корни квадратного трехчлена .

$x^2-3x+9=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=9-36=-27 < 0$

Корней нет, так как D<0 . Старший коэффициент a=1>0 , поэтому квадр. трехчлен положителен при любых значениях переменной  х .

$x^2-3x+9 > 0$  при   $\forall x\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;+\infty )$

$\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\x^2-36\leq 0\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\(x-6)(x+6)\leq 0\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\x\in [-6\, ;\ 6\ ]\end{array}\ \ \Rightarrow$

Ответ:  $x\in [-6\, ;\ 6\ ]\ .$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств, используя дискриминант. У нас есть система:

1. \(x^2 - 3x + 9 > 0\) 2. \(x^2 \leq 36\)

1. Решение первого неравенства:

Для начала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 9 = 0\). Дискриминант такого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = 9\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (-3)^2 - 4(1)(9) = 9 - 36 = -27\]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, не пересекает ось \(x\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 1 > 0\)), это означает, что график квадратного уравнения открывается вверх. Таким образом, уравнение \(x^2 - 3x + 9 = 0\) положительно для всех значений \(x\).

Теперь рассмотрим неравенство \(x^2 - 3x + 9 > 0\). Поскольку уравнение положительно для всех \(x\), неравенство выполнено для всех \(x\).

2. Решение второго неравенства:

У нас есть неравенство \(x^2 \leq 36\). Чтобы его решить, найдем корни уравнения \(x^2 - 36 = 0\):

\[x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = -6\) и \(x = 6\). Теперь разберемся с неравенством:

\[x^2 \leq 36\]

Это означает, что решением неравенства являются все значения \(x\), которые меньше или равны 6 и больше или равны -6. Мы можем записать это как \(-6 \leq x \leq 6\).

Таким образом, система неравенств будет иметь следующее решение:

\[ -6 \leq x \leq 6\]

Итак, решение системы неравенств: \(-6 \leq x \leq 6\).