Question

Розвязати рівняння 2*3^(x-6)+6*9^(0.5x-2)=56

Answer 1

Ответ:

x=6

Объяснение:

$\displaystyle 2*3^{x-6}+6*9^{0.5x-2}=56\\\\\\2*3^{x-6}+2*3*3^{2(0.5x-2)}=56\\\\\\2*3^{x-6}+2*3^{x-4+1}=56\\\\\\2*3^{x-6}+2*3^{x-3}=56\\\\\\2*3^{x-6}(1+3^3)=56\\\\2*28*3^{x-6}=56\\\\\\3^{x-6}=1\\\\x-6=0\\\\x=6$

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння і спробуємо його розв'язати:

\[2 \cdot 3^{(x-6)} + 6 \cdot 9^{(0.5x-2)} = 56\]

Спочатку подивимося на обидві частини рівняння і спробуємо спростити їх.

Розглянемо перший доданок \(2 \cdot 3^{(x-6)}\). Ми можемо використовувати властивості експонент, зокрема, можемо переписати \(3^{(x-6)}\) як \((3^x)/(3^6)\), оскільки \(a^{(m-n)} = a^m / a^n\). Таким чином, ми отримаємо:

\[2 \cdot \frac{3^x}{3^6} + 6 \cdot 9^{(0.5x-2)} = 56\]

Далі спростимо доданок \(6 \cdot 9^{(0.5x-2)}\). Тут можемо використати той самий принцип, щоб переписати \(9^{(0.5x-2)}\) як \((3^2)^{(0.5x-2)}\), оскільки \(9 = 3^2\). Після цього використаємо властивість \(a^{mn} = (a^m)^n\):

\[6 \cdot (3^2)^{(0.5x-2)} = 6 \cdot 3^{(x-4)}\]

Тепер наше рівняння виглядає так:

\[2 \cdot \frac{3^x}{3^6} + 6 \cdot 3^{(x-4)} = 56\]

Тепер можемо спростити чисельний множник \(3^6\) у чисельнику:

\[2 \cdot \frac{3^x}{729} + 6 \cdot 3^{(x-4)} = 56\]

Тепер можемо помножити обидві сторони рівняння на 729, щоб позбавитися від знаменника:

\[2 \cdot 3^x + 6 \cdot 729 \cdot 3^{(x-4)} = 56 \cdot 729\]

Тепер ми можемо спростити обидві сторони рівняння і розв'язати його. Якщо вам необхідна конкретна кількість, вам слід обрати значення x для подальшого підстановки.