Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії(bn),якщо:(bn):-2;4;-8;...

Answer 1

Ответ: -2+4-8+16-32+64=84-42=42. Всё просто.

Объяснение:

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується множенням попереднього на фіксований звичайно ненульовий множник (розмір кроку), який у нашому випадку буде рівний -2/1 (або -2).

Загалом, формула для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії виглядає так:

\[ S_n = a \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}} \]

де: \( S_n \) - сума перших n членів прогресії \( a \) - перший член прогресії \( r \) - знаменник (звичайно ненульовий множник) \( n \) - кількість членів прогресії

У нашому випадку, ми маємо перший член \( a = -2 \) та звичайно ненульовий множник \( r = -2 \). Ми шукаємо суму перших 6 членів, тобто \( n = 6 \).

Підставимо ці значення в формулу:

\[ S_6 = -2 \frac{{1 - (-2)^6}}{{1 - (-2)}} \]

\[ S_6 = -2 \frac{{1 - 64}}{{1 + 2}} \]

\[ S_6 = -2 \frac{{-63}}{{3}} \]

\[ S_6 = 42 \]

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії з числами -2, 4, -8, ... дорівнює 42.