Question

Розв'язати систему рінянь методом додавання 2х-3у=8 5х+2у=1

Answer 1

Ответ: x=1 ; y=-2

$\left \{ {{2x - 3y = 8 \: \: | \times 2 } \atop {5x + 2y = 1 \: \: | \times 3 }} \right. \\ \\ \left \{ {{4x - 6y = 16} \atop {15x + 6y = 3}} \right. + \\ 19x = 19 \\ x = 1 \\ \\ 5x + 2y = 1 \\ 5 \times 1 + 2y = 1 \\ 5 + 2y = 1 \\ 2y = - 4$

$y = - 2$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку необхідно знайти коефіцієнт, на який потрібно помножити одне з рівнянь так, щоб після додавання двох рівнянь зникла одна з змінних.

Множимо перше рівняння на 2: 2*(2х - 3у) = 2*8 Отримаємо: 4х - 6у = 16.

Після цього додаємо два рівняння: (4х - 6у) + (5х + 2у) = 16 + 1 Отримаємо: 9х - 4у = 17.

Тепер маємо систему рівнянь: 4х - 6у = 16 9х - 4у = 17

Далі, можна вирішити систему шляхом усунення якої-небудь змінної. У даному випадку у обох рівнянь перший коефіцієнт при змінній х дорівнює 4 та 9, тому немає можливості усунути змінну х.

Тому, виконуємо усунення змінної у: (4х - 6у) * 2 = 16 * 2 Отримаємо: 8х - 12у = 32.

Після цього додаємо два рівняння: (8х - 12у) + (9х - 4у) = 32 + 17 Отримаємо: 17х - 16у = 49.

Тепер маємо систему рівнянь: 8х - 12у = 32 17х - 16у = 49.

Отримали систему з двома рівняннями з двома невідомими. Тепер можна вирішити цю систему методом додавання або методом підстановки.