Question

Розв'яжіть системи рівнянь a) (2+x)^2=(x-4)x+y -6x+y=2 b) 0.5(y+0.5x)-0.2(x+2)=1.1 x+4=1/4(2x+3(y-1/2))+2y

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь.

Система має вигляд:

a) \((2+x)^2 = (x-4)x + y - 6x + y = 2\)

b) \(0.5(y + 0.5x) - 0.2(x + 2) = 1.1\)

\[x + 4 = \frac{1}{4}(2x + 3(y - \frac{1}{2})) + 2y\]

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

a) Розглянемо перше рівняння:

\((2+x)^2 = (x-4)x + y - 6x + y = 2\)

Розгорнемо квадрат зліва:

\[4 + 4x + x^2 = x^2 - 4x + xy - 6x + y = 2\]

Відсутня змінна \(y\) у лівій частині, тому віднімемо вираз \(x^2 - 4x\) з обох сторін:

\[4 + 4x = xy - 6x + y + 2\]

Порахуємо координату \(y\):

\[y = xy - 10x - 2\]

Тепер ми можемо використовувати це значення \(y\) у решті рівнянь.

b) Розглянемо друге рівняння:

\[0.5(y + 0.5x) - 0.2(x + 2) = 1.1\]

Підставимо знайдене значення \(y\) у це рівняння:

\[0.5((xy - 10x - 2) + 0.5x) - 0.2(x + 2) = 1.1\]

Розгорнемо та спростимо вираз:

\[0.5xy - 5x - 1 + 0.25x - 0.2x - 0.4 = 1.1\]

\[0.5xy - 5.55x = 2.5\]

Тепер ми можемо рухатися до третього рівняння:

\[x + 4 = \frac{1}{4}(2x + 3(y - \frac{1}{2})) + 2y\]

Підставимо значення \(y\):

\[x + 4 = \frac{1}{4}(2x + 3((xy - 10x - 2) - \frac{1}{2})) + 2(xy - 10x - 2)\]

Розгорнемо та спростимо вираз:

\[4x + 16 = 0.5xy - 5.5x - \frac{3}{8} + 2xy - 20x - 4\]

Посортуймо члени за ступенем \(x\) та розв'яжемо отримане рівняння:

\[2.5xy - 29.5x = -\frac{35}{8}\]

Отже, ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[y = xy - 10x - 2\]

\[2.5xy - 29.5x = -\frac{35}{8}\]

Цю систему можна розв'язати числовими методами або за допомогою програм для символьних обчислень.