Question

Знайдіть суму семи перших членів арифметичної прогресії (а,), якщо a1 = 2; d = -3.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =2\\\\d=-3\\\\\\S_{7} =\frac{2a_{1} +6d}{2} \cdot 7=(a_{1} +3d)\cdot 7=\Big[2+3\cdot(-3)\Big]\cdot 7=(2-9)\cdot 7=\\\\\\=-7\cdot 7=-49\\\\\\Otvet: \ S_{7} =-49$

Answer 2

Сума перших \( n \) членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

У вашому випадку \( a_1 = 2 \) (перший член) і \( d = -3 \) (різниця між членами). Ми хочемо знайти суму перших семи членів, тобто \( n = 7 \).

Підставимо значення у формулу:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (7-1) \cdot (-3)) \]

Спростимо вираз:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (4 - 18) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-14) \]

\[ S_7 = -49 \]

Отже, сума перших семи членів даної арифметичної прогресії дорівнює -49.