Question

СРОЧНО !!!!!!! Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму цифр, то в частці одержимо 8, в остачі буде 5, а якщо поділити його на добуток цифр, то в частці одержимо 10, а в остачі буде 1. Знайдіть це число.​

Answer 1

Ответ число 61
Если некоторое двухцифровое число разделить на сумму цифр, то в частном получим 8, в остатка 5, а если поделить его на на произведение цифр, то в частном получим 10, а в остатка будет 1. Найдите это число.​
AB - запись некоторого двузнчного числа
10A+B=(A+B)*8+5
10A+B=10AB+1

10A+B=8A+8B+5
2A-7B=5
A=3,5B+2,5
35B+25+B=1+10B(3,5B+2,5)
36B+25=1+25B+35B^2
35B^2-11B-24=0
B=(11+59)/70=1
A=3,5+2,5=6
61

Answer 2

Позначимо дане двоцифрове число як "ab", де "a" - цифра десятків, а "b" - цифра одиниць.

За умовою задачі, ми маємо два рівняння:

1) ab / (a + b) = 8 2) ab / (a * b) = 10

Розглянемо перше рівняння:

ab / (a + b) = 8 ab = 8(a + b) ab = 8a + 8b

Тепер розглянемо друге рівняння:

ab / (a * b) = 10 ab = 10(a * b)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

ab = 8a + 8b ab = 10(a * b)

Розв'яжемо цю систему:

ab = 8a + 8b ab - 8a - 8b = 0 a(b - 8) - 8(b - 8) = 0 a(b - 8) - 8b + 64 = 0 ab - 8a - 8b + 64 = 0 2ab - 16a - 16b + 128 = 0 2ab - 16(a + b) + 128 = 0 2(ab - 8(a + b) + 64) = 0 2(ab - 8(a + b) + 16^2) = 0 (ab - 8(a + b) + 16^2) = 0

Таким чином, ми маємо рівняння: (ab - 8(a + b) + 16^2) = 0

Застосуємо формулу квадратного трехчлена:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку, a = 1, b = -8 і c = 16^2.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16^2 D = 64 - 4 * 1 * 256 D = 64 - 1024 D = -960

Так як дискримінант від'ємний, то рівняння не має розв'язків.

Отже, немає такого двоцифрового числа, яке задовольняло б умову задачі.