Question

Будь ласка допоможіть.Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2 +6x у точці x0=1

Answer 1

дивіться фото..................

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 + 6x у точці x₀ = 1, ми візьмемо похідну функції f(x) і підставимо значення x₀ у цю похідну.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = 2x + 6

Тепер підставимо значення x₀ = 1 у похідну: f'(1) = 2(1) + 6 f'(1) = 2 + 6 f'(1) = 8

Таким чином, маємо значення похідної в точці x₀ = 1, яке дорівнює 8. Це означає, що нахил дотичної до графіка функції f(x) у точці x₀ = 1 дорівнює 8.

Тепер складемо рівняння дотичної. Використовуючи формулу для рівняння прямої y = mx + c, де m - нахил, а c - значення y у точці x₀, маємо: y = 8x + c

Залишилось знайти значення c, для чого використаємо початкову функцію f(x) і підставимо x₀ у неї: f(x) = x^2 + 6x f(1) = 1^2 + 6(1) f(1) = 1 + 6 f(1) = 7

Отже, значення y у точці x₀ = 1 дорівнює 7, тому c = 7.

Остаточне рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 + 6x у точці x₀ = 1 має вигляд: y = 8x + 7