Question

Знайти суму перших семи членів арефметичної прогресії, якщо а1=3, а7=-6

Answer 1

Ответ:

S7 = -10.5

Объяснение:

$sn = \frac{a1 + an}{2} \times n$

$s7 = \frac{3 + ( - 6)}{2} \times 7 = ( - 1.5) \times 7 = - 10.5$

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член, \( n \) - количество членов.

В вашем случае \( a_1 = 3 \) и \( a_7 = -6 \). Найдем разность между этими членами:

\[ d = a_7 - a_1 \]

\[ d = (-6) - 3 = -9 \]

Теперь мы можем найти седьмой член арифметической прогрессии (\( a_7 \)):

\[ a_7 = a_1 + 6d \]

\[ a_7 = 3 + 6 \cdot (-9) = 3 - 54 = -51 \]

Теперь у нас есть все необходимые данные, и мы можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (3 + (-51)) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-48) \]

\[ S_7 = -168 \]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -168.