Question

Розвязати способом додавання 3x-2y=4, 5x+4y=3.

Answer 1

Ответ:

(1; -1\2)

Объяснение:

3x-2y=4 (*2)

5x+4y=3.

6х-4у=8

5х+4у=3

11х  =  11;  х=1

5+4у=3;  4у=-2;   у=-1/2

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спочатку ми помножимо перше рівняння на 4, а друге рівняння - на 3, щоб коефіцієнти при `y` у обох рівняннях були протилежними:

Перше рівняння помножимо на 4: 4(3x - 2y) = 4(4) -> 12x - 8y = 16

Друге рівняння помножимо на 3: 3(5x + 4y) = 3(3) -> 15x + 12y = 9

Тепер ми можемо скласти ці два рівняння, щоб отримати рівняння з однією невідомою:

(12x - 8y) + (15x + 12y) = 16 + 9

Згрупуємо подібні терміни: (12x + 15x) + (-8y + 12y) = 16 + 9 27x + 4y = 25

Таким чином, ми отримали нове рівняння: 27x + 4y = 25.

Тепер ми можемо використати це рівняння, разом з одним з початкових рівнянь, щоб знайти значення змінних `x` та `y`. Давайте візьмемо перше початкове рівняння 3x - 2y = 4.

Ми можемо виразити `x` через `y`, віднявши 2y від обох боків рівняння: 3x - 2y - (-2y) = 4 - (-2y) 3x = 4 + 2y

Тепер можемо виразити `x`: x = (4 + 2y)/3

Отже, ми маємо систему рівнянь: 27x + 4y = 25 x = (4 + 2y)/3

Ми можемо підставити значення `x` у друге рівняння і вирішити його:

27((4 + 2y)/3) + 4y = 25

Розширимо це рівняння, помноживши обидва боки на 3: 27(4 + 2y) + 12y = 75

Розкриємо дужки та обчислимо: 108 + 54y + 12y = 75 66y = 75 - 108 66y = -33 y = -33/66 y = -1/2

Тепер, коли ми знайшли значення `y`, ми можемо підставити його назад у рівняння для `x`:

x = (4 + 2(-1/2))/3 x = (4 - 1)/3 x = 3/3 x = 1

Отже, розв'язок даної системи рівнянь методом додавання є x = 1 і y = -1/2.