Question

Розвяжіть систему: 2x+y-3=0 3x+1+y=0​

Answer 1

вычтем из второго уравнения первое

х+4=0

х=-4

Подставим это значение х  в первое уравнение:

-8+у-3=0

у=11

ответ(-4,11)

х=-4, у=11

Answer 2

Конечно, решим данную систему уравнений:

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y - 3 = 0 \\ 3x + 1 + y = 0 \end{cases} \]

Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания уравнений, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Давайте начнем с метода сложения/вычитания. В данной системе у нас уже есть уравнения, где \(y\) коэффициенты одинаковы (\(1\) и \(1\)). Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы убрать \(y\) и найти значение \(x\):

\[ \begin{align*} & (3x + 1 + y) - (2x + y - 3) = 0 \\ & 3x + 1 + y - 2x - y + 3 = 0 \\ & x + 4 = 0 \\ & x = -4 \end{align*} \]

Теперь, когда мы найдем значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Давайте подставим \(x = -4\) в первое уравнение:

\[ 2x + y - 3 = 0 \] \[ 2(-4) + y - 3 = 0 \] \[ -8 + y - 3 = 0 \] \[ y - 11 = 0 \] \[ y = 11 \]

Итак, получили \(x = -4\) и \(y = 11\). Проверим это, подставив значения обратно в исходную систему уравнений:

1. Подставим \(x = -4\) и \(y = 11\) в первое уравнение: \[ 2x + y - 3 = 2(-4) + 11 - 3 = -8 + 11 - 3 = 0 \] Ура! Уравнение выполняется.

2. Подставим \(x = -4\) и \(y = 11\) во второе уравнение: \[ 3x + 1 + y = 3(-4) + 1 + 11 = -12 + 1 + 11 = 0 \] Да, и это уравнение также выполняется.

Таким образом, \(x = -4\) и \(y = 11\) являются решениями данной системы уравнений.