Question

Упростить выражения, применяя формулы сокращенного умножения: 1) (х+2)(х-2) ; 2) (m + 2n)^3 Разложить на множители : 1) 8-a^3 ( восемь минус "а" в кубе), 2) а^6+с^3 ("а" в шестой степени плюс "с" в кубе) ;

Answer 1

Упростить выражения:

1) (х+2)(х-2) = x²-2² = x²-4

2) (m+2n)³ = m³+3*m²*2n+3*m*(2n)²+(2n)³ = m³+6m²n+12mn²+8n³

Разложить на множители:

1) 8-a³= 2³-a³=(2-a)(2²+2a+a²)=(2-a)(4+2a+a²)

2) a⁶+c³ = (a²)³+c³ = (a²+c)((a²)²-a²c+c³)=(a²+c)(a⁴-a²c+c³)

Answer 2

Конечно, давайте решим данные математические задачи.

1. Упростить выражение (х + 2)(х - 2):

Используем формулу сокращенного умножения \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):

\((x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4\)

2. Упростить выражение (m + 2n)^3:

Используем формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\):

\((m + 2n)^3 = m^3 + 3m^2(2n) + 3m(2n)^2 + (2n)^3\)

\((m + 2n)^3 = m^3 + 6m^2n + 12mn^2 + 8n^3\)

3. Разложить на множители выражение 8 - a^3:

Это разность куба и восьми: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

\(8 - a^3 = 2^3 - a^3\)

Таким образом, мы можем применить формулу:

\(8 - a^3 = (2 - a)(2^2 + 2a + a^2) = (2 - a)(4 + 2a + a^2)\)

4. Разложить на множители выражение \(a^6c^3 + a^6c^3\):

Это сумма кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

\(a^6c^3 + a^6c^3 = a^3c^3(a^3 + a^3) = a^3c^3(2a^3)\)

Таким образом, мы можем записать это как:

\(a^6c^3 + a^6c^3 = 2a^9c^3\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.