Question

2y+3/x × 3y^2/4y^2-9 : y/10xy-15x =A.15B.15yC.1/15yDc/15y​

Answer 1

Ответ: B

Решение на фото.

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с каждой частью поочередно.

У вас есть выражение: \[ \frac{2y + \frac{3}{x} \times \frac{3y^2}{4y^2 - 9}}{\frac{y}{10xy - 15x}} \]

1. Рассмотрим выражение в числителе: \[ 2y + \frac{3}{x} \times \frac{3y^2}{4y^2 - 9} \]

Для начала, упростим умножение во втором слагаемом: \[ 2y + \frac{9y^2}{4y^2 - 9} \]

Теперь нужно сложить оба слагаемых. Для этого приведем дробь второго слагаемого к общему знаменателю: \[ 2y + \frac{9y^2}{(2y + 3)(2y - 3)} \]

Теперь сложим числители: \[ \frac{2y(2y - 3) + 9y^2}{2y + 3} \]

Упростим числитель: \[ \frac{4y^2 - 6y + 9y^2}{2y + 3} \]

\[ \frac{13y^2 - 6y + 9}{2y + 3} \]

2. Теперь перейдем к выражению в знаменателе: \[ \frac{y}{10xy - 15x} \]

Факторизуем числитель: \[ \frac{y}{5x(2y - 3)} \]

3. Теперь мы можем подставить оба выражения (числитель и знаменатель) обратно в исходное выражение и упростить:

\[ \frac{\frac{13y^2 - 6y + 9}{2y + 3}}{\frac{y}{5x(2y - 3)}} \]

Перевернем и умножим: \[ \frac{13y^2 - 6y + 9}{2y + 3} \times \frac{5x(2y - 3)}{y} \]

Сократим общие множители: \[ \frac{(13y^2 - 6y + 9) \times 5x(2y - 3)}{(2y + 3) \times y} \]

Теперь умножим числители: \[ \frac{65x(2y - 3)y^2 - 30xy(2y - 3) + 45x}{2y + 3} \]

Раскроем скобки: \[ \frac{130xy^3 - 195xy^2 - 60xy^2 + 90xy + 45x}{2y + 3} \]

Сгруппируем подобные члены: \[ \frac{130xy^3 - 255xy^2 + 90xy + 45x}{2y + 3} \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{130xy^3 - 255xy^2 + 90xy + 45x}{2y + 3} \]

Пожалуйста, проверьте результаты расчетов, так как есть много шагов, и возможны ошибки при переписывании.