Question

Решите неравенство а) 5х^2 - 3х - 2 >0 б) х (х + 3) ( 2х - 10) < 0 в) 1 - х / х + 1 <0г) ( х ^2 - 9 ) ( 1 - х) >0срочно помогите ​

Answer 1

Ответ:

могу прям обяснить

Объяснение:

это всё правильно

Answer 2

Решение неравенства а) 5х^2 - 3х - 2 > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - 3х - 2 = 0, а затем определим знак выражения 5х^2 - 3х - 2 в каждом из интервалов, образованных этими корнями.

1. Найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - 3х - 2 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 5, b = -3 и c = -2.

D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-3) + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1

x2 = (-(-3) - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -2/5

2. Теперь определим знак выражения 5х^2 - 3х - 2 в каждом из интервалов, образованных корнями.

a) В интервале (-∞, -2/5): Подставим любое значение x < -2/5 в выражение 5х^2 - 3х - 2 и проверим его знак. Например, x = -1:

5(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 5 + 3 - 2 = 6 > 0

Таким образом, выражение 5х^2 - 3х - 2 > 0 в интервале (-∞, -2/5).

б) В интервале (-2/5, 1): Подставим любое значение x между -2/5 и 1 в выражение 5х^2 - 3х - 2 и проверим его знак. Например, x = 0:

5(0)^2 - 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2 < 0

Таким образом, выражение 5х^2 - 3х - 2 < 0 в интервале (-2/5, 1).

в) В интервале (1, +∞): Подставим любое значение x > 1 в выражение 5х^2 - 3х - 2 и проверим его знак. Например, x = 2:

5(2)^2 - 3(2) - 2 = 20 - 6 - 2 = 12 > 0

Таким образом, выражение 5х^2 - 3х - 2 > 0 в интервале (1, +∞).

Решение неравенства б) х (х + 3) + (2х - 10) < 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения х (х + 3) + (2х - 10) = 0, а затем определим знак выражения х (х + 3) + (2х - 10) в каждом из интервалов, образованных этими корнями.

1. Найдем корни квадратного уравнения х (х + 3) + (2х - 10) = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 5 и c = -10.

D = 5^2 - 4 * 1 * (-10) = 25 + 40 = 65

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-5 + √65) / (2 * 1) = (-5 + √65) / 2

x2 = (-5 - √65) / (2 * 1) = (-5 - √65) / 2

2. Теперь определим знак выражения х (х + 3) + (2х - 10) в каждом из интервалов, образованных корнями.

a) В интервале (-∞, (-5 - √65) / 2): Подставим любое значение x < (-5 - √65) / 2 в выражение х (х + 3) + (2х - 10) и проверим его знак. Например, x = -10:

(-10)(-10 + 3) + 2(-10) - 10 = 70 > 0

Таким образом, выражение х (х + 3) + (2х - 10) > 0 в интервале (-∞, (-5 - √65) / 2).

б) В интервале ((-5 - √65) / 2, (-5 + √65) / 2): Подставим любое значение x между (-5 - √65) / 2 и (-5 + √65) / 2 в выражение х (х + 3) + (2х - 10) и проверим его знак. Например, x = 0:

(0)(0 + 3) + 2(0) - 10 = -10 < 0

Таким образом, выражение х (х + 3) + (2х - 10) < 0 в интервале ((-5 - √65) / 2, (-5 + √65) / 2).

в) В интервале ((-5 + √65) / 2, +∞): Подставим любое значение x > (-5 + √65) / 2 в выражение х (х + 3) + (2х - 10) и проверим его знак. Например, x = 10:

(10)(10 + 3) + 2(10) - 10 = 150 > 0

Таким образом, выражение х (х + 3) + (2х - 10) > 0 в интервале ((-5 + √65) / 2, +∞).

Решение неравенства г) 1 - х / х + 1 < 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки разрыва функции, а затем определим знак выражения 1 - х / х + 1 в каждом из интервалов, образованных этими точками разрыва.

1. Найдем точки разрыва функции, которые определяются нулями знаменателя х + 1. Решим уравнение х + 1 = 0:

х = -1

Таким образом, точка разрыва функции находится в х = -1.

2. Теперь определим знак выражения 1 - х / х + 1 в каждом из интервалов, образованных точкой разрыва.

a) В интервале (-∞, -1): Подставим любое значение x < -1 в вы