Question

Нехай Х1 і х2- корені рівняння х2+2х-17=0. Знайдіть Х1 до квадрату і х2 до квадрату (самі корені знаходити не потрібно)

Answer 1

Ответ:

$38$

Объяснение:

$x^{2}+2x-17=0;$

Используем теорему Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-2} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-17}} \right. ;$

$x_{1}+x_{2}=-2;$

$(x_{1}+x_{2})^{2}=(-2)^{2};$

$x_{1}^{2}+2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+x_{2}^{2}=4;$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2};$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4-2 \cdot (-17);$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4+34;$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=38;$

Answer 2

Задача полягає у знаходженні квадратних коренів (розв'язків) рівняння \(x^2 + 2x - 17 = 0\). Розв'язати квадратне рівняння можна за допомогою квадратного кореня (дискримінанту) і формул квадратного рівняння.

Загальний вигляд квадратного рівняння: \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a\), \(b\), і \(c\) - це константи.

Формула дискримінанту (D): \(D = b^2 - 4ac\).

Формула коренів квадратного рівняння: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

У вашому випадку \(a = 1\), \(b = 2\), і \(c = -17\). Тепер можемо обчислити дискримінант:

\[ D = (2)^2 - 4(1)(-17) = 4 + 68 = 72 \]

Дискримінант \(D = 72\).

Тепер використаємо формулу коренів:

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{72}}{2(1)} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{72}}{2} \]

Далі розкриваємо квадратний корінь з 72:

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36 \cdot 2}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6\sqrt{2}}{2} \]

Тепер розділімо обидві частини на 2:

\[ x_{1,2} = -1 \pm 3\sqrt{2} \]

Отже, корені рівняння \(x^2 + 2x - 17 = 0\) - це:

\[ x_1 = -1 + 3\sqrt{2} \]

\[ x_2 = -1 - 3\sqrt{2} \]

Нехай ці значення будуть відомі як \(X_1\) та \(X_2\) до квадрату.