Question

Знайди, не виконуючи побудови, координати точки перетину графіків лінійних функцій: y=x+4 і y=5x−2. ​

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Щоб знайти координати точки перетину графіків лінійних функцій \(y = x + 4\) і \(y = 5x - 2\), необхідно вирішити систему рівнянь, у якій обидва вирази для \(y\) прирівнюються одне до одного:

\[x + 4 = 5x - 2.\]

Розглянемо процес розв'язання:

\[x + 4 = 5x - 2.\]

Віднімемо \(x\) від обох боків:

\[4 = 4x - 2.\]

Додамо 2 до обох боків:

\[6 = 4x.\]

Розділимо обидва боки на 4:

\[x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\]

Тепер, коли ми знайшли \(x\), можемо підставити його в одне з рівнянь для знаходження відповідного \(y\). Візьмемо, наприклад, перше рівняння:

\[y = x + 4.\]

Підставимо \(x = \frac{3}{2}\):

\[y = \frac{3}{2} + 4 = \frac{3}{2} + \frac{8}{2} = \frac{11}{2}.\]

Отже, координати точки перетину графіків лінійних функцій \(y = x + 4\) і \(y = 5x - 2\) є \(\left(\frac{3}{2}, \frac{11}{2}\right)\).