Question

Решите неравенства ((x2+9x+20)/(x+4))>0

Answer 1

Ответ:

x∈(-5;-4)∩(-4; +∞).

Объяснение:

$\frac{(x+4)(x+5)}{x+4} > 0; \ = > \ x > -5 \ (x\neq -4).$

По возможности проверьте решение в альтернативных источниках.

Answer 2

Для решения данного неравенства нам необходимо найти интервалы, на которых выражение ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) больше нуля.

Шаг 1: Найдите точки разрыва

Начнем с определения точек разрыва. В данном случае точкой разрыва будет являться значение x, при котором знаменатель (x + 4) равен нулю. Решим уравнение x + 4 = 0:

x + 4 = 0 x = -4

Таким образом, точка разрыва находится в x = -4.

Шаг 2: Изучите знак выражения в каждом интервале

Теперь мы разделим ось x на три интервала, используя точку разрыва (-4) в качестве точки разделения:

1. x < -4 2. -4 < x < -4 3. x > -4

Для каждого интервала, мы будем изучать знак выражения ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)).

Шаг 3: Изучите знак числителя и знаменателя

Знак числителя (x^2 + 9x + 20): Мы можем факторизовать числитель, чтобы определить его знак. Разложим числитель на множители:

x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

Знак числителя будет положительным, когда оба множителя (x + 4) и (x + 5) одновременно положительны или оба отрицательны:

(x + 4)(x + 5) > 0 (x + 4)(x + 5) < 0

Знак знаменателя (x + 4): Знаменатель (x + 4) будет положительным, когда x > -4, и отрицательным, когда x < -4.

Шаг 4: Определите знак выражения в каждом интервале

1. x < -4: В данном интервале знаменатель (x + 4) отрицательный, а числитель (x + 4)(x + 5) положительный. Таким образом, ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) будет отрицательным. Неравенство ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) > 0 не выполняется в этом интервале.

2. -4 < x < -4: В данном интервале точка разрыва x = -4 включена. Знаменатель (x + 4) равен нулю, поэтому ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) не определено.

3. x > -4: В этом интервале знаменатель (x + 4) положительный, а числитель (x + 4)(x + 5) положительный. Таким образом, ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) будет положительным. Неравенство ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) > 0 выполняется в этом интервале.

Шаг 5: Запишите решение неравенства

Исходя из анализа каждого интервала, мы можем записать решение неравенства ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) > 0 следующим образом:

x < -4 или x > -4

Таким образом, неравенство ((x^2 + 9x + 20)/(x + 4)) > 0 выполняется при x < -4 или x > -4.