Question

Не могу справиться с решением((( докажите ,что выражение (x-4y)(x+4y)-(y+5x)(5x-y)+3(5y^2+8x^2) тождественно 0 ​

Answer 1

Объяснение:

$(x - 4y) * x(x + 4y) - (y + 5x) * x(5x - y) + 3(5y ^ 2 + 8x ^ 2) \\ x ^ 2 - 16y ^ 2 - (y + 5x)(5x - y) + 3(5y ^ 2 + 8x ^ 2) \\ x ^ 2 - 16y ^ 2 - (25x ^ 2 - y ^ 2) + 15y ^ 2 + 24x ^ 2 \\ x ^ 2 - 16y ^ 2 - 25x ^ 2 + y ^ 2 + 15y ^ 2 + 24x ^ 2 \\ x ^ 2 - 16y ^ 2 - 25x ^ 2 + y ^ 2 + 15y ^ 2 + 24x ^ 2 \\ 0 - 16y ^ 2 + y ^ 2 + 15y ^ 2 \\ 0 + 0 = 0$

Answer 2

Для доказательства, что выражение (x-4y)(x+4y)-(y+5x)(5x-y)+3(5y^2+8x^2) тождественно равно 0, мы должны разложить его и упростить.

Начнем с разложения выражения:

(x-4y)(x+4y) = x^2 - 16y^2 (y+5x)(5x-y) = 25x^2 - y^2 3(5y^2+8x^2) = 15y^2 + 24x^2

Теперь, подставим эти значения в исходное выражение:

(x-4y)(x+4y)-(y+5x)(5x-y)+3(5y^2+8x^2) = (x^2 - 16y^2) - (25x^2 - y^2) + (15y^2 + 24x^2)

Теперь сгруппируем подобные члены:

= x^2 - 16y^2 - 25x^2 + y^2 + 15y^2 + 24x^2

Сократим подобные члены:

= x^2 - 25x^2 + 24x^2 - 16y^2 + y^2 + 15y^2

Теперь упростим:

= -25x^2 + 24x^2 - 16y^2 + y^2 + 15y^2 + x^2

= -x^2 - 16y^2 + 16y^2 + x^2 + 15y^2

= 0

Таким образом, мы доказали, что исходное выражение (x-4y)(x+4y)-(y+5x)(5x-y)+3(5y^2+8x^2) тождественно равно 0.