Question

1)Какому двучлену тождественно равно выражение 2(p+q)^2-p(4q-p)+q^22)Преобразуйте в многочлен выражение (a+b) (b-a) (b^2+a^2)3) Докажите, что выражение (n-3t)(n+3t)+(2t+n)(n-2t)-2(n^2-6,5t^2)тождественно равно 0.

Answer 1

1) =2p²+2q²+4pq-4pq+p²+q²=3p²+3q²

2)=( b²-a²)(b²+a²)=b⁴-a⁴

3)=n²-9t²+n²-4t²-2n²+13t²=0

Answer 2

1. Начнем, раскрыв скобки:

2(p+q)^2 - p(4q-p) + q^2

Раскроем квадрат (p+q)^2: 2(p^2 + 2pq + q^2) - p(4q-p) + q^2

Теперь умножим 2 на каждый элемент в скобках: 2p^2 + 4pq + 2q^2 - p(4q-p) + q^2

Распишем последнее слагаемое -p(4q-p): 2p^2 + 4pq + 2q^2 - 4pq + p^2 + q^2

Объединим подобные слагаемые: 2p^2 + p^2 + 2q^2 + q^2 + 4pq - 4pq

Теперь упростим: 3p^2 + 3q^2

Таким образом, данное выражение равно 3p^2 + 3q^2.

2. Разберем выражение (a+b) (b-a) (b^2+a^2):

(a+b) (b-a) (b^2+a^2)

Для удобства проведем умножение в два шага:

Первый шаг: (a+b) (b-a)

Это разность квадратов, поэтому результат будет:

(a+b) (b-a) = a^2 - b^2

Теперь у нас есть:

(a^2 - b^2) (b^2 + a^2)

Второй шаг: Раскроем скобки:

a^2 * b^2 + a^2 * a^2 - b^2 * b^2 - b^2 * a^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

a^4 - b^4

Таким образом, преобразованным в многочлен выражением будет a^4 - b^4.

3. Докажем, что выражение (n-3t) (n+3t) + (2t+n) (n-2t) - 2 (n^2 - 6.5t^2) тождественно равно 0.

Начнем с раскрытия скобок:

(n-3t) (n+3t) + (2t+n) (n-2t) - 2 (n^2 - 6.5t^2)

Раскроем первые две скобки:

n^2 - 9t^2 + (2t+n) (n-2t) - 2 (n^2 - 6.5t^2)

Раскроем скобку (2t+n) (n-2t):

n^2 - 9t^2 + 2tn - 4t^2 + nn - 2t*n

Теперь объединим подобные слагаемые:

n^2 - 9t^2 + n^2 - 6t^2

Раскроем последнюю скобку:

2n^2 - 15t^2

Теперь вернемся к исходному выражению:

(n-3t) (n+3t) + (2t+n) (n-2t) - 2 (n^2 - 6.5t^2) = 2n^2 - 15t^2 - 2 (n^2 - 6.5t^2)

Раскроем скобку:

2n^2 - 15t^2 - 2n^2 + 13t^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

-15t^2 + 13t^2

Таким образом, получаем:

-2t^2

Мы видим, что выражение -2t^2 не равно нулю для всех значений n и t, кроме случая, когда t равно 0. Если t = 0, то и выражение -2t^2 будет равно 0. Однако, для остальных значений t, выражение не равно 0. Следовательно, исходное утверждение неверно, и данное выражение не тождественно равно 0.