Question

Сколько среди восьмизначных чисел состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,в которых цифры не повторяются и цифры 1и8 стоят рядом?

Answer 1

Ответ:

1 2 3 4 5 6 7 8 =

40320

40320/8

ответ 40320/8

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть восьмизначное число, в котором цифры 1 и 8 стоят рядом. Поскольку порядок цифр не указан, мы можем рассмотреть два случая: 1 идет перед 8 и 8 идет перед 1.

1. Первый случай: 1 перед 8.

У нас есть два "блока" цифр: 1, 8, и оставшиеся 7 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9). Таким образом, у нас есть 2 * 7! (два варианта расположения блоков и 7 факториалов для распределения оставшихся цифр) вариантов для данного случая.

2. Второй случай: 8 перед 1.

Аналогично, у нас также есть 2 * 7! вариантов для данного случая.

Таким образом, общее количество восьмизначных чисел, в которых цифры 1 и 8 стоят рядом и цифры не повторяются, равно 2 * 7! + 2 * 7!.

Вычислим это:

\[2 \times 7! + 2 \times 7! = 2 \times 7! \times (1 + 1) = 4 \times 7!\]

\[4 \times 7! = 4 \times 5040 = 20160.\]

Таким образом, существует 20160 восьмизначных чисел, в которых цифры 1 и 8 стоят рядом и цифры не повторяются.