Question

является ли ограниченной последовательность (an), если: an=-1/3*6со степенью n

Answer 1

Да, причем |an|<|a1|=1/18

Answer 2

Да, последовательность (an), где an = -1/3 * 6^n, является ограниченной.

Для того чтобы показать, что последовательность ограничена, мы можем оценить значения an при различных значениях n. Заметим, что an = -1/3 * 6^n. Когда n увеличивается, 6^n также увеличивается, но с отрицательным множителем -1/3. Это означает, что значения последовательности будут убывать по мере увеличения n.

Давайте рассмотрим некоторые значения n, чтобы увидеть, как меняются значения an:

- При n = 0: a0 = -1/3 * 6^0 = -1/3 * 1 = -1/3 - При n = 1: a1 = -1/3 * 6^1 = -1/3 * 6 = -2 - При n = 2: a2 = -1/3 * 6^2 = -1/3 * 36 = -12 - При n = 3: a3 = -1/3 * 6^3 = -1/3 * 216 = -72

Мы видим, что значения последовательности убывают и становятся все больше по модулю. Каждый следующий член последовательности умножается на 6 и домножается на -1/3, что приводит к более отрицательным значениям.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что последовательность (an) является ограниченной. В частности, последовательность ограничена снизу значением -72, так как все члены последовательности меньше или равны -72.