Question

Bn=3/2*3n-1 найдите сумму 5 элементов прогрессии​ и b1

Answer 1

Ответ:

b1=3/2*3*1-1=9/2-1=7/2=3.5

На самом деле, если анализировать прогрессию, то это арифметическая прогрессия, где d=3/2*3=9/2=4.5

Т.е. b2=b1+d=3.5+4.5=8  и т.д.

Сумма 5 элементов прогрессии (арифметической):

S5=(b1+b5)*n/2=(3.5+3/2*3*5-1)*5/2=(3.5+22.5-1)*5/2=25*5/2=62.5

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 5 элементов арифметической прогрессии и первый элемент этой прогрессии, нужно знать формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии (An) может быть выражен следующей формулой:

\[A_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где: - \(A_n\) - значение n-го члена прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии (разница между любыми двумя соседними членами).

В данном случае у нас дано, что \(B_n = \frac{3}{2} \cdot 3^n - 1\). По сравнению с общей формулой арифметической прогрессии, можно заметить, что первый член прогрессии \(a_1\) равен -1, а разность \(d\) равна \(\frac{3}{2}\).

Таким образом, формула для n-го члена этой прогрессии будет:

\[B_n = -1 + \frac{3}{2} \cdot (n-1)\]

Теперь мы можем найти первый член прогрессии (\(b_1\)) подставив \(n = 1\):

\[B_1 = -1 + \frac{3}{2} \cdot (1-1) = -1\]

Теперь мы можем найти сумму первых 5 элементов прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (\(S_n\)) выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии.

В данном случае, \(a_1 = -1\), \(a_n\) можно найти подставив \(n = 5\) в формулу для \(B_n\).

\[B_5 = -1 + \frac{3}{2} \cdot (5-1) = -1 + \frac{3}{2} \cdot 4 = -1 + 6 = 5\]

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (-1 + 5) = \frac{5}{2} \cdot 4 = 10\]

Таким образом, сумма первых 5 элементов прогрессии равна 10, а первый элемент (\(b_1\)) равен -1.