Question

Обчислити суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії -8 -6 -4​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Аритметична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується додаванням до попереднього числа фіксованої константи, яку називають різницею арифметичної прогресії. У цьому випадку різниця арифметичної прогресії (d) дорівнює -2, оскільки -6 - (-8) = -2.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

де \(a_n\) - n-тий член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(n\) - номер члена прогресії, \(d\) - різниця арифметичної прогресії.

У вас дано арифметичну прогресію з першим членом \(a_1 = -8\) і різницею \(d = -2\).

Таким чином, ми можемо використовувати цю формулу для обчислення кожного члена прогресії і додавання їх, щоб отримати суму перших 20 членів. Сума арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d),\]

де \(S_n\) - сума перших n членів прогресії.

У нашому випадку \(n = 20\), \(a_1 = -8\), \(d = -2\). Підставимо ці значення у формулу:

\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot (-8) + (20-1) \cdot (-2)).\]

Розрахуємо вираз:

\[S_{20} = 10 \cdot (-16 + 19 \cdot (-2)).\]

\[S_{20} = 10 \cdot (-16 - 38).\]

\[S_{20} = 10 \cdot (-54).\]

\[S_{20} = -540.\]

Отже, сума перших 20 членів заданої арифметичної прогресії дорівнює -540.