Question

Помогите решить неравенство (x^2-3x-2)(x^2-3x+4)≤7

Answer 1

(x²2-3x-2)(x²-3x+4)≤7;

пусть х²-3х-2=у, тогда

у*(у+6)≤7;

у²+6у-7≤0

корни левой части по Виету у=1; у=-7;

решим неравенство методом интервалов

__-7____1_________________

+          -                 +

-7≤у≤1

решим возвращаясь старым переменным, как систему двух неравенств, а именно

х²-3х-2≥-7⇒х²-3х+5≥0

х²-3х-2≤1⇒х²-3х-3≤0

первое неравенство справедливо при любых значениях х, т.к. первый коэффициент положителен, а дискриминант левой части 9-20 меньше нуля.

решим второе х²-3х-3=0; х=(3±√(9+12))/2;

х=1.5±√21/2

______1.5-√21/2___________1.5+√21/2_________

+                                   -                                         +

х∈[1.5-0.5√21; 1.5+0.5√21]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово. У нас есть неравенство:

\[(x^2 - 3x - 2)(x^2 - 3x + 4) \leq 7\]

Шаг 1: Раскроем скобки:

\[x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 3x^3 + 9x^2 - 12x - 2x^2 + 6x - 8 \leq 7\]

Шаг 2: Сгруппируем по степеням x:

\[x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x - 8 \leq 7\]

Шаг 3: Перенесем все на одну сторону:

\[x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x - 15 \leq 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \leq 0\).

Шаг 4: Попробуем решить его. Для этого можно использовать методы графического анализа, графиков, или некоторые численные методы. Я могу предложить использовать график:

\[y = x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x - 15\]

Чтобы понять, где это уравнение меньше или равно нулю, давайте построим график.

К сожалению, я не могу предоставить график здесь, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы визуализировать решение этого неравенства.

На основе вида графика можно определить интервалы, где уравнение \(x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x - 15\) меньше или равно нулю, и это будет решением вашего исходного неравенства.

Если вам нужна более точная информация, напишите мне, и я постараюсь помочь.