Question

Спростіть значення виразу ctg×sin2a​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Ctg\alpha \cdot Sin2\alpha =\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha }\cdot 2Sin\alpha Cos\alpha=2Cos^{2} \alpha$

Answer 2

Звісно, давайте спростимо вираз ctg × sin^2(a).

Спростимо його крок за кроком:

1. ctg(a): Це котангенс кута 'a', і визначається як 1/tan(a). Тобто ctg(a) = 1/tan(a).

2. sin^2(a): Це квадрат синуса кута 'a'.

Тепер об'єднаємо ці два члени виразу:

\[ ctg(a) \times \sin^2(a) = \frac{1}{\tan(a)} \times \sin^2(a) \]

Далі розглянемо, що \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\), тобто тангенс кута 'a' - це відношення синуса 'a' до косинуса 'a'.

Підставимо це вираження в наш вираз:

\[ \frac{1}{\tan(a)} \times \sin^2(a) = \frac{1}{\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} \times \sin^2(a) \]

Поділимо чисельник і знаменник на sin(a):

\[ \frac{1}{\tan(a)} \times \sin^2(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \times \sin^2(a) \]

Спростимо множення:

\[ \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \times \sin^2(a) = \cos(a) \times \frac{\sin(a)}{\sin(a)} \]

Також зауважте, що \(\frac{\sin(a)}{\sin(a)} = 1\).

Отже, кінцевий вираз:

\[ \cos(a) \times 1 = \cos(a) \]

Отже, спрощене значення виразу ctg × sin^2(a) дорівнює \(\cos(a)\).