Question

X(x+3)^2/x^2-9=x^2-9x-12/2x-6

Answer 1

Ответ:

x(x+3)2x2−9=x2−9x−122x−6x(x+3)2x2-9=x2-9x-122x-6

Разлагаем на множители каждый член.

Записываем 99 как 3232.

x(x+3)2x2−32=x2−9x−122x−6x(x+3)2x2-32=x2-9x-122x-6

Так как оба члена являются квадратами, разложим на множители, используя формулу разности квадратов, a2−b2=(a+b)(a−b)a2-b2=(a+b)(a-b), где a=xa=x и b=3b=3.

x(x+3)2(x+3)(x−3)=x2−9x−122x−6x(x+3)2(x+3)(x-3)=x2-9x-122x-6

Сократим выражение x(x+3)2(x+3)(x−3)x(x+3)2(x+3)(x-3), отбрасывая общие множители.

Выделяем множитель x+3x+3 из x(x+3)2x(x+3)2.

(x+3)(x(x+3))(x+3)(x−3)=x2−9x−122x−6(x+3)(x(x+3))(x+3)(x-3)=x2-9x-122x-6

Сократить общий множитель

(x+3)(x(x+3))(x+3)(x−3)=x2−9x−122x−6(x+3)(x(x+3))(x+3)(x-3)=x2-9x-122x-6

Перепишем выражение.

x(x+3)x−3=x2−9x−122x−6x(x+3)x-3=x2-9x-122x-6

Выделяем множитель 22 из 2x−62x-6.

x(x+3)x−3=x2−9x−122(x−3)x(x+3)x-3=x2-9x-122(x-3)

Найдем НОЗ членов уравнения.

Определение наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей эквивалентно определению наименьшего общего кратного знаменателей этих дробей.

x−3,2(x−3)x-3,2(x-3)

НОК - наименьшее положительное число, которое делится на все данные числа без остатка.

1. Укажите простые множители для каждого числа.

2. Перемножить каждый множитель с наибольшим числом его вхождений в каждое из чисел.

Число 11 не является простым, поскольку имеет только один положительный множитель - себя.

Не является простым числом

Поскольку 22 не имеет других делителей, кроме 11 и 22.

22 является простым числом

НОК для 1,21,2 представляет собой произведение всех простых множителей. Множители перемножаются максимальное число раз, сколько они встречаются в каждом числе.

22

Делителем x−3x-3 является x−3x-3.

(x−3)=x−3(x-3)=x-3

(x−3)(x-3) встречается 11 раз.

НОК для x−3,x−3x-3,x-3 представляет собой произведение всех множителей. Множители перемножаются максимальное число раз, сколько они встречаются в каждом члене.

x−3x-3

Наименьшее общее кратное LCMLCM нескольких чисел - наименьшее число, множителями которого являются все числа из списка.

2(x−3)2(x-3)

Умножьте каждый член в x(x+3)x−3=x2−9x−122(x−3)x(x+3)x-3=x2-9x-122(x-3) на 2(x−3)2(x-3) для того, чтобы избавиться от дробей.

Умножаем каждый член в x(x+3)x−3=x2−9x−122(x−3)x(x+3)x-3=x2-9x-122(x-3) на 2(x−3)2(x-3).

x(x+3)x−3(2(x−3))=x2−9x−122(x−3)(2(x−3))x(x+3)x-3(2(x-3))=x2-9x-122(x-3)(2(x-3))

Упростим левую часть.

2x2+6x=x2−9x−122(x−3)(2(x−3))2x2+6x=x2-9x-122(x-3)(2(x-3))

Упростим правую часть.

2x2+6x=x2−9x−122x2+6x=x2-9x-12

Решим уравнение.

Переместим все члены, содержащие xx, в левую часть уравнения.

x2+15x=−12x2+15x=-12

Добавляем 1212 к обеим сторонам уравнения.

x2+15x+12=0x2+15x+12=0

Воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения, чтобы найти решения.

−b±√b2−4(ac)2a-b±b2-4(ac)2a

Подставляем значения a=1a=1, b=15b=15 и c=12c=12 в формулу корней квадратного уравнения и решаем относительно xx.

−15±√152−4⋅(1⋅12)2⋅1-15±152-4⋅(1⋅12)2⋅1

Упростим.

x=−15±√1772x=-15±1772

Упростим выражение, чтобы решить для варианта с ++ из ±±.

x=−15−√1772x=-15-1772

Упростим выражение, чтобы решить для варианта с −- из ±±.

x=−15+√1772x=-15+1772

Итоговым ответом является комбинация обоих решений.

x=−15−√1772,−15+√1772x=-15-1772,-15+1772

Результат можно выразить в различном виде.

Точная форма:

x=−15−√1772,−15+√1772

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

\[ \frac{X(x+3)^2}{x^2-9} = \frac{x^2-9x-12}{2x-6} \]

1. Начнем с упрощения обеих сторон уравнения. Для этого умножим обе стороны на знаменатель слева (\(x^2-9\)) и знаменатель справа (\(2x-6\)):

\[ X(x+3)^2 \cdot (2x-6) = (x^2-9x-12) \cdot (x^2-9) \]

2. Раскроем скобки:

\[ X(x^2 + 6x + 9)(2x-6) = (x^2-9x-12)(x^2-9) \]

3. Упростим обе стороны уравнения, выполнив умножение:

\[ X(2x^3 - 6x^2 + 12x + 18x^2 - 54x + 81) = (x^4 - 9x^3 - 12x^2 - 9x^2 + 81x + 108) \]

4. Сгруппируем по степеням \(x\) и упростим:

\[ X(2x^3 + 12x^2 - 36x + 81) = x^4 - 9x^3 - 21x^2 + 81x + 108 \]

5. Распределение \(X\):

\[ 2Xx^3 + 12Xx^2 - 36Xx + 81X = x^4 - 9x^3 - 21x^2 + 81x + 108 \]

6. Переносим все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^4 - 11x^3 - 33x^2 + 117x + 108 - 2Xx^3 - 12Xx^2 + 36Xx - 81X = 0 \]

7. Упростим:

\[ x^4 - (11 + 2X)x^3 - (33 - 12X)x^2 + (117 + 36X)x + (108 - 81X) = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в четвертой степени. Решение этого уравнения может быть сложным и может включать в себя поиск корней или использование численных методов. Если есть конкретное значение для \(X\), мы можем продолжить с поиском корней этого уравнения. Если у вас есть конкретное значение \(X\), пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог дать более конкретный ответ.