Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Представьте многочлен в виде квадрата разности: 16^4 − 40^2^3 + 25^6.

Answer 1

Ответ:

$(4x^{2} -5y^{3} )^{2}$

Объяснение:

$(16x^{4}-40x^{2} y^{3}+25y^{6} )=(4x^{2} )^{2} -2*(4x^{2}) *(5y^{3})+(5y^{3} )=(4x^{2} -5y^{3} )^{2}$

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде квадрата разности, нам необходимо найти два многочлена, у которых квадраты равнычислам, входящим в исходный многочлен.

Раскроем скобки в каждом из числел, входящих в исходный многочлен:

16^4 = (4^2)^4 = (4^4)^2 = 256^2 40^2^3 = (20^2)^3 = (20^3)^2 = 8000^2 25^6 = (5^2)^6 = (5^6)^2 = 625^2

Теперь мы имеем:

16^4 − 40^2^3 + 25^6 = (256^2) − (8000^2) + (625^2)

Далее, для представления данного выражения в виде квадрата разности, воспользуемся формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(256^2) − (8000^2) + (625^2) = [(256 + 625)(256 - 625)] − (8000^2)

Мы видим, что внутри квадратных скобок получились два множителя суммы и разности чисел, которые мы уже нашли ранее:

[(256 + 625)(256 - 625)] = (881)(-369)

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

(881)(-369) − (8000^2)

Таким образом, многочлен 16^4 − 40^2^3 + 25^6 может быть представлен в виде квадрата разности как (881)(-369) − (8000^2)