Question

Обчисліть перший член та різницю арифметичної прогресії (an) якщо а7+a15=34, a15+a23=- 68​

Answer 1

Ответ:

Формула n-го члена арифм. прогрессии   $a_{n}=a_1+d\, (n-1)$  .

$\left\{\begin{array}{l}a_7+a_{15}=34\\a_{15}+a_{23}=-68\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_{15}=34-a_7\\a_{15}=-68-a_{23}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_{15}=34-a_7\\34-a_7=-68-a_{23}\end{array}\right$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як a, а різницю - як d. Тоді, ми можемо скласти дві рівняння з наданих умов:

1. a7 + a15 = 34 2. a15 + a23 = -68

Спочатку розглянемо перше рівняння (1):

a7 + a15 = 34

Знаючи, що арифметичний прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між будь-якими двома послідовними членами є постійною, ми можемо використовувати формулу для обчислення n-го члена арифметичної прогресії:

\[ a_n = a + (n-1)d \]

Тут \( a \) - перший член, \( n \) - номер члена, \( d \) - різниця.

Для першого рівняння:

\[ a_7 + a_{15} = a + 6d + a + 14d = 2a + 20d = 34 \]

Тепер розглянемо друге рівняння (2):

a15 + a23 = -68

\[ a + 14d + a + 22d = 2a + 36d = -68 \]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. \( 2a + 20d = 34 \) 2. \( 2a + 36d = -68 \)

Розглянемо віднімання другого рівняння від першого, щоб усунути \( 2a \):

\[ (2a + 20d) - (2a + 36d) = 34 - (-68) \] \[ -16d = 102 \] \[ d = -6.375 \]

Тепер можемо визначити перший член (a). Підставимо значення \( d \) у будь-яке з рівнянь (наприклад, перше):

\[ 2a + 20(-6.375) = 34 \] \[ 2a - 127.5 = 34 \] \[ 2a = 161.5 \] \[ a = 80.75 \]

Отже, перший член арифметичної прогресії \( a \) дорівнює 80.75, а різниця \( d \) дорівнює -6.375.