
Обчисліть перший член та різницю арифметичної прогресії (an) якщо а7+a15=34, a15+a23=- 68


Ответы на вопрос

Ответ:
Формула n-го члена арифм. прогрессии .
0
0

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як a, а різницю - як d. Тоді, ми можемо скласти дві рівняння з наданих умов:
1. a7 + a15 = 34 2. a15 + a23 = -68
Спочатку розглянемо перше рівняння (1):
a7 + a15 = 34
Знаючи, що арифметичний прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між будь-якими двома послідовними членами є постійною, ми можемо використовувати формулу для обчислення n-го члена арифметичної прогресії:
\[ a_n = a + (n-1)d \]
Тут \( a \) - перший член, \( n \) - номер члена, \( d \) - різниця.
Для першого рівняння:
\[ a_7 + a_{15} = a + 6d + a + 14d = 2a + 20d = 34 \]
Тепер розглянемо друге рівняння (2):
a15 + a23 = -68
\[ a + 14d + a + 22d = 2a + 36d = -68 \]
Тепер ми маємо систему двох рівнянь:
1. \( 2a + 20d = 34 \) 2. \( 2a + 36d = -68 \)
Розглянемо віднімання другого рівняння від першого, щоб усунути \( 2a \):
\[ (2a + 20d) - (2a + 36d) = 34 - (-68) \] \[ -16d = 102 \] \[ d = -6.375 \]
Тепер можемо визначити перший член (a). Підставимо значення \( d \) у будь-яке з рівнянь (наприклад, перше):
\[ 2a + 20(-6.375) = 34 \] \[ 2a - 127.5 = 34 \] \[ 2a = 161.5 \] \[ a = 80.75 \]
Отже, перший член арифметичної прогресії \( a \) дорівнює 80.75, а різниця \( d \) дорівнює -6.375.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili