Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 119,7%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

Answer 1

Ответ: на 30%

Объяснение:

Пусть каждый раз цена товара возрастала на $x%$%, тогда каждый такой раз цена товара возрастала в $\frac{100+x}{100}$ раз, а после трехкратного увеличения цены она возросла в $(\frac{100+x}{100})^3$. С другой стороны цена на товар возросла в $\frac{100 + 119,7}{100} = \frac{219,7}{100}$ раз, откуда получаем равенство:

$(\frac{100 + x}{100})^3 = \frac{219,7}{100} \\(100+x)^3 = 219,7 * 100^2 = 219,7 * 10^4 = 2197 * 10^3 = 13^3 * 10^3 = 130^3\\100 + x = 130\\x = 30$

Как видим, цена товара каждый раз возрастала на 30%.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную цену товара за \( P \). После трёхкратного повышения цены на \( x \) процентов, цена товара стала равна \( P \) умножить на \( (1 + \frac{x}{100})^3 \), так как цена увеличивается трижды.

Условие гласит, что новая цена превышает первоначальную на 119,7%. Поэтому у нас есть уравнение:

\[ P \cdot (1 + \frac{x}{100})^3 = P \cdot (1 + \frac{119,7}{100}) \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( x \):

\[ (1 + \frac{x}{100})^3 = 1 + \frac{119,7}{100} \]

\[ (1 + \frac{x}{100})^3 = 2,197 \]

Теперь извлечём кубический корень:

\[ 1 + \frac{x}{100} = \sqrt[3]{2,197} \]

\[ \frac{x}{100} = \sqrt[3]{2,197} - 1 \]

\[ x = 100 \cdot (\sqrt[3]{2,197} - 1) \]

Теперь можно вычислить значение \( x \), которое покажет, на сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз.