Question

У=sin^5(6x^4+x^2)^3помогите найти производную ​

Answer 1

Ответ:

30x*sin⁴(6x⁴+x²)³*(cos(6x⁴+x²)³)*((6x⁴+x²)²)*(12х²+1)

Пошаговое объяснение:

ищем производную сложной функции.

берем производную от степенной, умножаем на производную от тригонометрической, а затем на производную от куба многочлена. от которого зависит тригонометрическая функция.

(uⁿ)'=u'*n*uⁿ⁻¹

(sinu)'=u'*cosu

(хⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

у'=(sin⁵(6x⁴+x²)³)'=5sin⁴(6x⁴+x²)³*cos(6x⁴+x²)³*((6x⁴+x²)³)'=

5sin⁴(6x⁴+x²)³*(cos(6x⁴+x²)³)*(3*(6x⁴+x²)²)*(24х³+2х)=

30x*sin⁴(6x⁴+x²)³*(cos(6x⁴+x²)³)*((6x⁴+x²)²)*(12х²+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = sin^5((6x^4 + x^2)^3), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования функции sin(x).

Применение правила дифференцирования сложной функции (chain rule)

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то её производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). Применим это правило к нашей функции:

f(x) = sin^5((6x^4 + x^2)^3) Внешняя функция f(u) = u^5, где u = (6x^4 + x^2)^3 Внутренняя функция u = (6x^4 + x^2)^3

Производная внешней функции f(u)

Для нахождения производной внешней функции f(u) = u^5, мы можем использовать степенное правило дифференцирования. Правило гласит, что производная функции f(x) = x^n равна n * x^(n-1). Применим это правило к функции f(u):

f'(u) = 5 * u^(5-1) f'(u) = 5 * u^4

Производная внутренней функции u

Для нахождения производной внутренней функции u = (6x^4 + x^2)^3, мы также можем использовать правило степенной функции и правило дифференцирования сложной функции. Применим их по порядку:

1. Правило степенной функции: производная функции x^n равна n * x^(n-1) 2. Правило дифференцирования сложной функции

u = (6x^4 + x^2)^3 u' = 3 * (6x^4 + x^2)^(3-1) * (дифференцирование внутренней функции) u' = 3 * (6x^4 + x^2)^2 * (дифференцирование внутренней функции)

Производная функции f(x)

Теперь, используя найденные производные, мы можем вычислить производную функции f(x) = sin^5((6x^4 + x^2)^3) с помощью правила дифференцирования сложной функции:

f'(x) = f'(u) * u' f'(x) = 5 * u^4 * 3 * (6x^4 + x^2)^2

Итоговая производная

Таким образом, производная функции f(x) = sin^5((6x^4 + x^2)^3) равна:

f'(x) = 15 * (6x^4 + x^2)^2 * u^4

где u = (6x^4 + x^2)^3.

Теперь у нас есть подробный ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!