Question

У 9 класі 28 учнів, з яких 6-відмінники. Яка ймовірність того, що вибрані навмання 3 учні класу виявляться відмінниками?​

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 28 учеников выбирают трех.

Это можно выполнить

$n=C^{3}_{28}=\frac{28!}{3!\cdot (28-3)!}=\frac{26\cdot 27\cdot 28}{6} =3276$   способами

Событие А - " из трех выбранных учеников все трое - отличники"

Событию А благоприятствую

$m=C^{3}_{6}=\frac{6!}{3!\cdot (6-3)!}=4\cdot 5=20$   способов

По формуле классической вероятности

$p(A)=\frac{m}{n}=\frac{C^{3}_{6}}{C^{3}_{28}} =\frac{20}{3276} =\frac{5}{819}$

Answer 2

задача на применение классического определения вероятности с использованием для подсчета общего числа исходов n и числа исходов m, благоприятствующих наступлению события А="3 человека окажутся отличниками" через сочетания.

Выбрать из 28 троих можем с помощью  

n=28!/(3!*(28-3)!)=28*27*26/6=3276 способов, а троих отличников из 6 отличников с помощью m=6!/(3!*(6-3)!)=4*5*6=6=20 /способов/, искомая вероятность Р(А)=m/n=20/3276=5/819≈0.0061

Answer 3

Щоб знайти ймовірність того, що будуть вибрані навмання 3 відмінники з класу, ми можемо скористатися поняттям комбінації.

Кількість способів вибрати 3 відмінників з 6-ти можна порахувати за формулою: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Кількість способів вибрати 3 учнів з 28-ми в загальному класу можна порахувати за формулою: C(28, 3) = 28! / (3! * (28-3)!) = 28! / (3! * 25!) = (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1) = 3276

Отже, ймовірність того, що вибрані навмання 3 учні класу виявляться відмінниками, дорівнює співвідношенню кількості сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків: P = C(6, 3) / C(28, 3) = 20 / 3276 ≈ 0.0061 (або 0.61%)

Отже, ймовірність того, що вибрані навмання 3 учні класу виявляться відмінниками, становить приблизно 0.61%.