Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 6, а четвертий дорівнює 2,4​

Answer 1

$a_{1}=6$

$a_{4}=2,4$

$a_{4}=a_{1}+3d$

$2,4=a_{1}+3d$

$2,4=6+3d$

$3d=2,4-6\\\\d=-1,2$

$S_{10}=\frac{2\cdot 6+9\cdot (-1,2)}{2}\cdot 10=6$

О т в е т. 6

Answer 2

Щоб знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу для суми членів прогресії. Формула для суми n членів арифметичної прогресії виглядає наступним чином:

S = (n/2) * (a + l),

де S - сума членів прогресії, n - кількість членів, a - перший член, l - останній член.

У даному випадку, нам дано, що перший член арифметичної прогресії дорівнює 6 і четвертий член дорівнює 2.4. Ми можемо використати ці значення, щоб знайти різницю прогресії (d) та останній член (l).

Різниця прогресії (d) може бути знайдена за формулою:

d = (l - a) / (n - 1).

Підставляючи відомі значення в цю формулу, ми отримуємо:

d = (2.4 - 6) / (4 - 1) = -3.6 / 3 = -1.2.

Тепер, знаючи різницю прогресії, ми можемо знайти останній член (l). Використовуючи формулу:

l = a + (n - 1) * d,

ми можемо підставити відомі значення:

2.4 = 6 + (4 - 1) * (-1.2), 2.4 = 6 - 3.6, 2.4 = 2.4.

Отже, ми бачимо, що останній член прогресії дорівнює 2.4.

Тепер ми можемо обчислити суму перших десяти членів прогресії, використовуючи формулу:

S = (n/2) * (a + l).

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

S = (10/2) * (6 + 2.4), S = 5 * 8.4, S = 42.

Таким чином, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 42.