Question

Суму перших n членів арифметичної прогресії задано формулою Sn= (6+n)n. Знайдіть S4

Answer 1

Ответ:

см ыото

Объяснение:

Answer 2

Для нашої арифметичної прогресії маємо формулу для суми перших n членів:

\[ S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d], \]

де \( a \) - перший член прогресії, \( d \) - різниця між членами, \( n \) - кількість членів прогресії.

У вас задана формула для суми:

\[ S_n = (6 + n)n. \]

Порівнюючи це з формулою для суми арифметичної прогресії, отримуємо:

\[ \frac{n}{2} [2a + (n-1)d] = (6 + n)n. \]

Тепер ми можемо визначити значення \( a \) та \( d \) і підставити \( n = 4 \) для знаходження суми перших чотирьох членів прогресії.

Спростимо рівняння:

\[ \frac{4}{2} [2a + (4-1)d] = (6 + 4) \cdot 4. \]

\[ 2 [2a + 3d] = 10 \cdot 4. \]

\[ 4a + 6d = 40. \]

Тепер нам потрібно визначити значення \( a \) та \( d \). Враховуючи, що \( a \) - перший член прогресії, а \( d \) - різниця, можемо підставити \( n = 1 \) та \( n = 2 \) для створення системи рівнянь:

\[ \begin{cases} 4a + 6d = 40 \\ a + d = 6 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему, отримаємо \( a = 4 \) та \( d = 2 \).

Тепер можемо використати ці значення для знаходження суми перших чотирьох членів прогресії:

\[ S_4 = \frac{4}{2} [2 \cdot 4 + (4-1) \cdot 2] = 2[8 + 6] = 28. \]

Отже, сума перших чотирьох членів заданої арифметичної прогресії дорівнює 28.