Question

Чому дорівнює сума чотирьох перших членів, якщо а1= -5, а4=1: а) 8 б) 9 в) -8 г) -9.​

Answer 1

Ответ:

в) -8 - сумма четырех первых членов

Объяснение:

По условию

$a{_1}= -5;\\a{_4}= 1$

1 способ .

Воспользуемся формулой суммы n -первых членов арифметической прогрессии

$S{_n}= \dfrac{a{_1}+a{_n}}{2} \cdot n;$

$S{_4}= \dfrac{a{_1}+a{_4}}{2} \cdot 4$

$S{_4}= \dfrac{-5+1}{2} \cdot 4=\dfrac{-4}{2} \cdot4=-2\cdot 4 =-8.$

2 cпособ.

Воспользуемся формулой n-го члена и найдем разность арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1) ;$

$a{_4}= a{_1}+d\cdot(4-1) ;\\a{_4}= a{_1}+3d;$

$-5+3d=1;\\3d=1+5;\\3d=6;\\d=6:3;\\d=2$

Тогда найдем все четыре члена арифметической прогрессии

$a{_1}= -5;\\a{_2}= -5+2=-3;\\a{_3}= -3+2=-1;\\a{_4}= 1$

Значит, их сумма будет

$-5+(-3)+(-1) +1=-8$

Тогда ответ: в) -8

Answer 2

Щоб знайти суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії, треба скористатися формулою для знаходження загального члена арифметичної прогресії:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]

де \(a_n\) - \(n\)-тий член прогресії, \(a_1\) - перший член, \(n\) - номер члена, \(d\) - різниця між членами прогресії.

Маємо \(a_1 = -5\) та \(a_4 = 1\). Знаючи, що \(a_4 = a_1 + 3d\) (оскільки \(a_4\) - четвертий член, а \(a_1\) - перший), можемо скласти рівняння:

\[1 = -5 + 3d.\]

Розв'язавши його, отримаємо \(d = 2\).

Тепер можна знайти суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії за формулою:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

Підставимо дані: \(n = 4\), \(a_1 = -5\), \(d = 2\):

\[S_4 = \frac{4}{2} \cdot (-5 + a_4).\]

Знаємо, що \(a_4 = 1\), отже:

\[S_4 = 2 \cdot (-5 + 1) = 2 \cdot (-4) = -8.\]

Отже, сума перших чотирьох членів арифметичної прогресії дорівнює -8 (варіант г).